9.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第九章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 1 一、学习目标 1.掌握多边形外角和定理； 2.能应用多边形的外角和解决问题.(重点) 二、新课导入 回顾：任意三角形的外角和等于多少度？ 任意三角形的外角和等于360° 思考：任意四边形、五边形、六边形外角和等于多少呢？用什么方法求得？ 复习导入 三、概念剖析 （一）多边形的外角和概念 概念 ：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 思考：通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出五边形的外角和吗？ ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 的和就是五边形的外角和. 例：如图五边形 问题 1：类比三角形外角和的求解方式，求出五边形的外角和． 1. 三角形外角和的求解： 3个平角的和 – 三角形的内角和 ； 三、概念剖析 即：三角形外角和 = 3 ×180°– (3 – 2)×180°= 360°； 2. 五角形外角和的求解： 5个平角的和 – 五角形的内角和 ； 即：五边形外角和 = 5 ×180°– (5 – 2)×180°= 360°. 类比 思考：通过上述多边形的外角和的求解，你发现了什么规律吗？ 三、概念剖析 规律：上述在计算三角形和五边形的外角和的外角和时，平角之和与内角和的差值总是360°； 归纳：通过验证可以得出多边形的外界和计算公式为： n 边形的外角和 = n ×180°– (n – 2)×180°= 360°； 总结：任意多边形的外角和都为 360°. 例 1：结合多边形的外角和公式性质，完成下列表格： 四、典型例题 （一）多边形的外角和 多边形的边数 4 5 … n 多边形的内角和 … 内、外角综合 … 多边形的外角和 … 360° 4×180°= 720° 4×180°– 360° = 360° 540° 5×180°= 900° 5×180°– 540° = 360° ( n – 2 )×180° n×180° n×180°– (n–2) ×180°= 360° 【当堂检测】 1. 七边形的内角和是外角和的 (　 　) 倍 A．1 B．2 C．2.5 D．3 C　 【提示】内角和公式为： (n – 2)×180°； 外角和恒为：360°. 方法总结 1： 内角和 : 外角和 = ；直接代入 n 即可求解. 例 2：一个多边形每个外角都是45°，则这是几边形？ 四、典型例题 （二）多边形的外角和定理应用 分析：先设这是 n 边形，再根据多边形外角和定理计算出是几边形； 方法总结 2：此类已知每个外角度数的题目，直接用外角和 360°做除法即可. 解：设这是 n 边形； 已知每个外角都是45°，又根据多边形外角和是 360°； 得：n·45°= 360°，解得：n = 8 ； 因此，这个多边形是八边形. 【当堂检测】 2. 一个多边形的每个外角都是36°，则这是（　 ） A. 六边形 B.七边形 C. 八边形 D. 十边形 D 例 3：一个多边形内角和是外角和的3倍，则这是几边形？ 四、典型例题 分析：先根据外角和与内角和的关系求出内角和，再代入内角和公式求解； 方法总结 2：此类知道内、外角和关系的题目，可利用外角和恒为 360°先求出内角和，再代入内角和公式计算. 解法一：已知外角和为 360°，内角和是其三倍关系； 得：内角和为 3×360°= 1080°； 代入公式得：( n – 2 )×180°= 1080°；解得：n = 8 ； 因此，这个多边形是八边形. 例 3：一个多边形内角和是外角和的3倍，则这是几边形？ 四、典型例题 注 ：灵活运用各种方法解题，可提高做题效率. 解法二：直接使用【方法总结 1】中结论计算； 方法总结 1： 内角和 : 外角和 = ； 即： ； 解得：n = 8 ； 【当堂检测】 3. 一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（ ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 C 五、课堂总结 多边形 内角和定理：n 边形的内角和为 ( n – 2 )·180° 外角和定理：n 边形的外角和均为