18.2 第2课时 勾股数及勾股定理逆定理的应用 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十八章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 1 一、学习目标 1.能应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题 2.知道勾股数的概念,记住一些常见的勾股数 3.能综合运用勾股定理逆定理及勾股定理解决问题（重点） 二、新课导入 ①④⑥⑦ 以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是 . ①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10  ⑤5，7，2  ⑥13，5，12  ⑦7，25，24 之前我们学习了用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，那么它有其它的用处吗？ 三、概念剖析 概念：能够成为直角三角形三条边长度的三个__________，称为勾股数． 正整数 正整数 平方和 勾股数的概念 注意： 能成为直角三角形三边长度的数不一定是勾股数，勾股数必须满足以下条件： ②三个数中，较小两个数的__________等于最大数的平方． ①三个数必须都是__________； 四、典型例题 分析：已知三角形的三边，用勾股定理的逆定理判断它的形状时，应先确定它的最大边， 例1 已知△ABC的三边a，b，c满足下列条件，试判断△ABC的形状及a，b，c是否为勾股数． (1)a＝25，b＝20，c＝15； (2)a＝p2－q2，b＝p2＋q2，c＝2pq(p>q>0且均为整数)． 再检验是否符合勾股定理的逆定理． 四、典型例题 ∵b2＋c2＝202＋152＝625， 故a，b，c为勾股数． a2＝252＝625， ∴b2＋c2＝a2， ∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°， a，b，c是勾股数． p2＋q2>p2－q2>0， (2)∵p>q>0， ∴p2＋q2>2pq>0， 而a2＋c2＝(p2－q2)2＋(2pq)2＝(p2＋q2)2＝b2， ∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°. ∵p，q均为整数， ∴a，b，c也均为整数， 解：(1)由题意可知c>b>a，则c是最长边. 四、典型例题 归纳总结： ①a2+b2=c2； 勾股数要同时满足两个条件: ②三个数都是正整数.  【当堂检测】 1．下列每一组数据中的三个数值分别是直角三角形的三边长，其中勾股数的一组是( ) A.1，1， B. ，2， C.1.5，3.6，3.9 D.6，8，10 D 【当堂检测】 2．下列各组数是勾股数的是（　　） A. ， ， B.1， ， C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13 D 四、典型例题 例2 如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长. 解：在△ABD中, ∵52+122=132, ∴AD2+BD2=AB2. ∴由勾股定理的逆定理知∠ADB=90°, ∴∠ADC=90°. 在Rt△ADC中, ∵CD2=AC2-AD2, ∴CD= ∴CD的长为9. 四、典型例题 1.勾股定理是将“形”转化为“数”，勾股定理的逆定理是将“数”转化为“形”. 2.当已知三角形的边长时，应先利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再利用勾股定理列出相应的等式，并结合相关知识解决问题． 归纳总结 【当堂检测】 3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积. 解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm. D C B A ∴ AC=5 cm. 又∵ ∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角. ∴ 四、典型例题 例3 如图，在B港有甲乙两艘渔船，若甲船沿北偏东50方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15 海里的速度前行，1小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？ 解：由题意得：BM＝8， BP＝15， ∴BM2＋BP2＝82＋152＝289． ∵MP2＝172＝289， ∴BM2＋BP2＝MP2． ∴∠MBP＝90°． ∴∠PBC＝40°． ∴乙船沿南偏东40°方向航行． 四、典型例题 在利用勾股定理的逆定理解决诸如航海等实际问题时的基本步骤： 3.然后再结合题中的其他条件，运用相关知识解决问题． 归纳总结 1.要先从实际问题中抽象出数学模型，画出图形； 2.再根据计算，判断出图形中的直角三角形； 【当堂检测】 4.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度