18.2 第1课时 勾股定理的逆定理 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十八章 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 1 一、学习目标 1.知道勾股定理的逆定理 2.能利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形(难点) 二、新课导入 勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ． 结论：a2+b2=c2． 问题　回忆勾股定理的内容． 形 数 三、概念剖析 逆向思考　提出问题　　　 　猜想 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？ 三、概念剖析 证明猜想： 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． A　 B　 C　 a b c 证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a， 则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2 ∵a2 + b2 = c2, ∴A'B'2 = c2,A'B' = c 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)， ∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形. 三、概念剖析 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角. 注意： 四、典型例题 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15; (2) a=13 b=14 c=15; (3) a:b: c=3:4:5; 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方. 四、典型例题 (1) a=25 b=20 c=15; 解:（1）因为152+202=625，252=625， (2) a=13 b=14 c=15; （2）因为132+142=365，152=225， 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ 所以152+202=252， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， 且∠A是直角. 所以132+142≠152， 不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. 四、典型例题 (3) a:b: c=3:4:5; （3）设a=3k,b=4k,c=5k, 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ 因为（3k)2+(4k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2, (5k)2=25k2, 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， ∠C是直角. 【当堂检测】 直角三角形 1.已知三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则这个三角形是 ． ∴三边长分别为5cm、12cm、13cm的三角形是直角三角形. ∵52+122=169=132, 故答案是：直角三角形. 【当堂检测】 解：△ABC是直角三角形. 2.已知：在△ABC中，若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=5:12:13，判断△ABC的形状. ∵a:b: c=5:12:13， ∴设a=5x,b=12x,c=13x. 则a2+b2= =25x2+144x2 =169x2 ∴△ABC的形状是直角三角形. =(13x)2 = c2 （5x）2+(12x)2 四、典型例题 解：AF⊥EF.理由如下： 设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2， ∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边． ∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF. 例2 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由． 【当堂检测】 3.一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是( ) A．5 B．12 C． D. D 故答案为D． ∴此三角形是直角三