18.1 第2课时 勾股定理的应用 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 1 一、学习目标 1.能利用勾股定理求直角三角形斜边的高 2.能利用勾股定理解决有关的实际问题（重点） 二、新课导入 显示器的尺寸是屏幕对角线的长度.小戴买了一台29英寸(74 cm)的电脑显示器，小戴量显示器的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释是为什么吗？ 三、典型例题 例1.我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车在其正前方时与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 分析：根据题意，可以画出图形， 其中点A表示小王所在位置，点C，点B表示两个时刻敌方骑车的位置.由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以用勾股定理来解决这个问题了. 公路 B C A 400m 500m 三、典型例题 答：敌方汽车的速度为108 km/h. 解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002， 所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m, 300÷10=30（m/s） =108（km/h） 点拨：在解决类似题时，可通过画图把已知的信息表示出来，再通过勾股定理进行求解. 公路 B C A 400m 500m 【当堂检测】 1.如图，是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点D，则至少要走（ ）米. A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 A B C D 8米 15米 B 【当堂检测】 2.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ 小汽车 小汽车 观测点 A B C 答：这辆小汽车超速了． 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得： BC2=AC2-AB2 =502-302 =1600， 所以BC=40(m). 可得速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h) ＞70(km/h)． 三、典型例题 例2.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离. 解：由题意得 故答案为：2米. B'O=BO+BB'=6+2=8， ∴AA'=AO-A'O=8-6=2(米)， 【当堂检测】 3.如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为 m． 3 三、典型例题 例3.已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长. 解：在Rt△ABC中， 又∵ Rt△ABC的面积： 【当堂检测】 D 4.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（　　） A．5 B．3 C．1.2 D．2.4 5.在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高长为（ ） A10． B．7.5 C．4.8 D．8 C 三、典型例题 例4.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于100 cm、60 cm和20 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线的长是多少? 解：台阶展开成平面如图所示, ∵AC=3×60+20×3=240,BC=100, ∴蚂蚁爬行的最短路线的长为260 cm. 【当堂检测】 D 5.如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为(　　) A. B. C. 3a D. 四、课堂总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 一、勾股定理的实际应用 二、利用勾股定理求直角三角形斜边上的高 先根据勾股定理求得斜边长，再根据等面积法求斜边上的高. $$