18.1 第1课时 勾股定理 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 1 一、学习目标 1.会用面积法证明勾股定理.（重点） 2.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算 .（难点） 二、新课导入 由于安全问题，工人小戴打算加一条钢索用来稳固电线杆.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么工人小戴应准备多长的钢索？ 三、概念剖析 如图，每一组图中的三个正方形的面积分别是多少，它们之间有什么关系？ A A B B C C 想一想 左 右 三、概念剖析 A B C 设每个小正方形的边长为1，完成下列表格. A的面积(单位 面积) B的面积(单位 面积) C的面积(单位 面积) 左图 右图 A、B、C 面积关系 A B C 4 4 ？ 9 9 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ ？ 左 右 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 三、概念剖析 三、概念剖析 A B C 设每个小正方形的边长为1，完成下列表格. A的面积(单位 面积) B的面积(单位 面积) C的面积(单位 面积) 左图 右图 A、B、C 面积关系 A B C 4 4 8 9 9 18 SA+SB=SC 左 右 三、概念剖析 A B C a b c 勾股定理： SA=a2 SB=b2 SC=c2 a2+b2=c2 SA+SB=SC 命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 四、典型例题 例1.以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状. ∴a²+b² =c² 证：∵S梯形ABCD= (a+b)(a+b) = ab×2+ c² b c a b c a A B C D E 【当堂检测】 1.求下列图中字母所表示的正方形的面积. 225 400 A 225 81 B ＝625 ＝144 四、典型例题 例2.求图中直角三角形的未知边的长度. 解：在Rt△ABC中，∠B=90° ，AB=8，BC=6. 8 6 A B C 根据勾股定理可得： AC2=AB2+BC2=82+62=100 ∴AC=10 四、典型例题 例3.如图，每个小正方形的边长为1，a,b,c是△ABC的三边，求△ABC的周长． 解：由网格可知： b= =5； a= = ； c=4； a+b+c=5+ +4=9+ ∴△ABC的周长是9+ 四、典型例题 归纳总结 勾股定理反映了直角三角形中边的数量关系，所以在直角三角形中已知任意两边长，使用勾股定理求第三边长.  【当堂检测】 2.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边． （1）如果a=5，b=12，那么c= ． （2）如果c=61，a=60，那么b= ． （3）若∠A=45°，a=2，则c= ． 13 11 【当堂检测】 3.求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积. 解：设另一条直角边长是x cm，由勾股定理得: 故直角三角形的面积是: (cm2). 所以另一直角边长为8 cm， 152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 五、课堂总结 1.勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 2.勾股定理的证明 一般都是通过用不同的方式表示同一图形的面积，即等面积法得证. $$