17.2.4 因式分解法 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.2 一元二次方程的解法 4.因式分解法 第十七章 一元二次方程 1 一、学习目标 1.掌握用因式分解法解一元二次方程的基本步骤 2.会用因式分解法解一元二次方程（重点） 二、新课导入 1.学过几种解一元二次方程的解法？ (1)直接开方法；(2)配方法；(3)公式法 2.什么是分解因式？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 复习导入 三、概念剖析 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？(以下是两个同学的解法） 不对，因为无法确定x的取值是否为0，除法运算中，除数不能为0 解:设这个数为x，根据题意得x2=3x 小红的做法是这样的：x2=3x 两边同时除以x,得x=3 答：相等时，这个数为3 小红的解法对吗？ 三、概念剖析 一个数的平方与这个数分3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？(以下是两个同学的解法） 解:设这个数为x，根据题意得x2=3x 小亮是这样解的：x2=3x 可写成：x2-3x=0 x2-3x根据分解因式可写成x(x-3) 即x(x-3)=0 任何数与0相乘结果都为0，故x与(x-3)至少有一个为0 那么x=0或x-3=0 解得x1=3,x2=0 小亮的结果对吗？ 运用前面学过的配方法或公式法求解，结果为x1=0,x2=3,与小亮的一样，故小亮的结果正确 当一元二次方程的一边是0，而另外一边易于分解成两个因式的乘积时，可以用分解因式的方法求解. 这种用分解因式的方法解一元二次方程的方法称为因式分解法. 三、概念剖析 小亮的结果正确，那么小亮的解法是什么方法？ 四、典型例题 例1.用因式分解法解方程：(1)(x+3)2=2x+6 解：(1)移项，得(x+3)2-(2x+6)=0 即(x+3)(x+3)-2(x+3)=0 左边因式分解，得(x+3)(x+3-2)=0 即(x+3)(x+1)=0 有x+3=0或x+1=0 解得x1=-3,x2=-1 2(x+3) ax+bx+cx=x(a+b+c) 四、典型例题 因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.一移:方程的右边=0; 2.二分:方程的左边因式分解; 3.三化:方程化为两个一元一次方程; 4.四解:写出方程两个解. 简记： 右化零 左分解 两因式 各求解 四、典型例题 例1.用因式分解法解方程：(2)9(x+3)2=25(x-2)2 (2)移项，得9(x+3)2-25(x-2)2=0 左边因式分解，得[3(x+3)+5(x-2)][3(x+3)-5(x-2)]=0 整理可得：(8x-1)(-2x+19)=0 有8x-1=0或-2x+19=0 解得x1=0.125,x2=9.5 a2-b2=(a+b)(a-b) [3(x+3)]2=[5(x-2)]2 四、典型例题 例1.用因式分解法解方程：(3)x2-5x+6=0 (3)左边因式分解，得(x-2)(x-3)=0 有x-2=0或x-3=0 解得x1=2,x2=3 x x -2 -3 (1)因式分解竖直写; (2)交叉相乘验中项;-2x-3x=-5x (3)横向写出两因式;(x-2)和(x-3) x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 因式分解法的方法总结： (1)提取公因式法：ax+bx+cx=x(a+b+c) (2)公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2 =(a±b)2 (3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 四、典型例题 【当堂检测】 1.用因式分解法把方程(x-5)(x+1)＝7分解成两个一次方程，正确的是( ) A.x-5=1,x+1=7 B.x-5=7,x+1=1 C.x+6=0,x-2=0 D.x-6=0,x+2=0 D 注意：因式分解法等式右边要为0 解析：去括号，移项，得x2-4x-12=0 因式分解，得(x-6)(x+2)=0 有x-6=0或x+2=0 故选D x x 2 -6 -6x+2x=-4x 【当堂检测】 2.用因式分解法解下列方程 (1)x2-11x+30=0 (2)(x-2)2=2-x 解：(1)左边因式分解， 得(x-5)(x-6)=0 有x-5=0或x-6=0 解得x1=5,x2=6 (2)移项，得(x-2)2+x-2=0 左边因式分解，得(x-2)(x-2+1)=0 整理可得：(x-2)(x-1)=0 有x-2=0或x-1=0 解得x1=2,x2=1 四、典型例题 例2.解方程(1)x2-6x+8=0 解：(1)公式法：∵a=1,b=-6,c=8 ∴ b2 - 4ac =(-6)2– 4 ×