17.2.3 公式法 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.2 一元二次方程的解法 3.公式法 第十七章 一元二次方程 1 一、学习目标 1.知道一元二次方程的求根公式的推导过程 2.会利用求根公式法解系数简单的一元二次方程（重点） 二、新课导入 设周瑜年龄个位数为x,则十位数为x-3 依题意有10(x-3)+x=x2 读诗词解题： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属都督？ (根据题意列出周瑜年龄相关方程，不用化简) 除了配方法，还有其他方法解这个方程吗？ 三、概念剖析 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0). 解:移项，得ax2+bx=-c 方程两边都除以a，得 配方，得 即 a≠0,4a2>0，当b2-4ac≥0时，可进行开方 开平方，得 求根公式 解一个一元二次方程，只要把它整理成一般形式，确定出a、b、c的值，然后把a、b、c代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解法叫做公式法. 注意：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 三、概念剖析 四、典型例题 例1.用公式法解一元二次方程3x2+3=-2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　） A.a=3，b=2，c=3 B.a=-3，b=2，c=3 C.a=3，b=2，c=-3 D.a=3，b=-2，c=3 A 注意：先化成一般式，再求a,b,c a,b,c包括前面的系数的符号 【当堂检测】 1.用公式法解方程-x2+6x-3＝8x2时，a，b，c的值分别是( ) A.1,6,-3 B.3,2,1 C.3,-2,1 D.3,-2,-1 C 例2.(1)用公式法解方程 (精确到0.1) 四、典型例题 解：(1)∵a=2,b= ,c=1 ∴ b2 - 4ac =( )2– 4 × 2× 1 =0 ∴ 提示：求根公式： 四、典型例题 例2.(2)用公式法解方程x2+17=8x (2)化成一般式：x2-8x+17=0 ∵a=1,b=-8,c=17 ∴ b2 - 4ac =(-8)2–4×1×17=-4<0 ∴原方程无实数根 提示：求根公式： 四、典型例题 例2.用公式法解方程10(x-3)+x=x2 (3)去括号，得10x-30+x=x2 移项，得x2-11x+30=0 ∵a=1,b=-11,c=30 ∴b2 -4ac=(-11)2–4×1×30=1>0 ∴ 注意：在解实际应用中，要考虑根是否符合题目要求. 这两个根是否都符合“而立之年督东吴”？ 步骤： 1.把方程化成一般形式， 并写出a,b,c的值; 2.求出b2-4ac的值; 3.代入求根公式: ; 4.写出方程的解x1,x2. b2-4ac<0，方程无解 【当堂检测】 2.若x2+bx+c=0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则 ( ) A.-2m B.-m C.m D.2m 提示：根据公式法求出方程的实数根，找出较小根m A 【当堂检测】 3.下面是小明用公式法解x(3x+4)=1+8x的解题过程，从哪步开始错误，指出来并求出正确解. 解：去括号，得3x2+4x=1+8x 化为一般式:3x2-4x-1=0 a=3,b=4,c=1 b2-4ac=42-4×3×1=4>0 这一步开始错误 解：a=3,b=-4,c=-1 b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0 【当堂检测】 4.用公式法解下列方程： （1）2x2－4x－1＝0 （2）4x2- x＋1＝0 解：(1)a＝2，b＝－4，c＝－1 b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24>0 故原方程无实数根 五、课堂总结 1.求根公式： 2.使用公式法求解方程的注意事项： (1)必须化成一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); (2)a,b,c的值包含系数前面的符号； (3)b2-4ac≥0. $$