17.2.2 配方法 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.2 一元二次方程的解法 2.配方法 第十七章 一元二次方程 1 一、学习目标 1.知道配方法的概念,掌握配方法的步骤 2.能运用配方法解一元二次方程 二、新课导入 1.用直接开方法解下列方程： (1)9x2=1 （2)(x-2)2=2 2.下列方程能用直接开方法来解吗？ (1)x2+6x+9=5 (2)x2+6x+4=0 三、典型例题 例1.解方程(1)(x+3)2=5 (2)x2+6x+4=0 解：(1)开平方，得x+3= 解得 结合(1)的解答过程，可知解x2+6x+4=0可以逆过程最后开平方求解 x2+6x+4=0与(x+3)2=5有什么联系？ 分析：将(x+3)2=5展开得x2+6x+9=5 移项，得x2+6x+9-5=0 即：x2+6x+4=0 解方程(2)x2+6x+4=0 (2)x2+6x+4=0 移项，得x2+6x=-4 两边同时加上9，得x2+6x+32=-4+32 即(x+3)2=5 开平方，得x+3= 解得 配方 三、典型例题 注意：配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 议一议：说出解一般二次项系数为1(如x2+6x+4=0)的一元二次方程的基本思路是什么？ 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法. 三、典型例题 【当堂检测】 1.如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式，那么m、n的值分别为( ) A.10,-4 B.-10,4 C.10,4 D.-10,-4 C 提示：将(x-n)2=6展开对比系数得出结果. 【当堂检测】 2.解下列方程： (1)x2+2x=3 (2)x2-4x-7=0 解：(1)配方，得x2+2x+1=3+1 即(x+1)2=4 开平方，得x+1=±2 解得x1=1,x2=-3 (2)移项，得x2-4x=7 配方，得x2-4x+4=7+4 即(x-2)2=11 开平方，得x-2= 解得 例2.解方程(1)2x2+x-6=0 解：(1)方程两边同时除以2，得 移项，得 配方，得 即 开平方，得 解得 三、典型例题 分析：不可直接开方，将系数化为1，构造出(x+n)2=p来解题 例2.解方程(2)3x2-6x=-4 (2)方程两边同时除以3，得 配方，得 即 ∵一个数的平方大于等于0 ∴方程不可以开平方 即方程没有实数根 三、典型例题 想一想用配方法解一元二次方程有哪些步骤? 用配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)一化:化二次项系数为1(方程两边都除以二次项系数); (2)移项:把常数项移到方程的右边;  (3)配方:两边都加上一次项系数一半的平方，使左边变为完全平方式;  (4)若右边是非负数,则直接用开平方法求解;若右边是负数,则方程无解. 三、典型例题 【当堂检测】 3.用配方法解方程2x2-8x-3=0时，原方程可变形为( ) A.(x-2)2= B.(x-2)2= C.(x+2)2=7 D.(x+4)2=7 B 【当堂检测】 4.解下列方程： （1）2x2-4x+1=0 （2） 解：(1)移项，得2x2-4x=-1 方程两边同时除以2，得 配方，得 即 开平方，得 (2)方程两边同时乘以2，得 配方，得 即 开平方，得 四、课堂总结 1.对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法. 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤是： （1）一化；（2）移项；（3）配方；（4）开方求解 3.在配方过程中需要注意：两边同时加上一次项系数的一半的平方. 4.配方后形如(x+n)2=p，当p<0时，方程无解. $$