17.1 一元二次方程 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程 1 一、学习目标 1.了解一元二次方程的概念 2.会把一元二次方程化为一般形式,并能指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项 二、新课导入 什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的一般形式是什么？ ax+b=0(a≠0) 三、概念剖析 请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 (1)它们是一元一次方程吗？ (2)与一元一次方程有什么不同？ (3)通过比较你能归纳出这类方程有的特点吗？ 不是 未知数的最高次数是2 ①都是整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2. 三、概念剖析 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程概念： 一元二次方程一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0) 二次项：ax2 二次项系数：a 一次项：bx 一次项系数：b 常数项: c 四、典型例题 例1.判断下列方程是不是一元二次方程？ (1)x2+y+6=0 (2)x3+2x=0 (3)x2+x+1=0 (4)x2=5x+3 (5)(x-2)(x+2)=x(x-3) 不是，含有两个未知数 不是，未知数最高次数是3 是，符合一元二次方程的概念 是，符合一元二次方程的概念 不是，未知数最高次数是1 提示：先化简，再观察未知数的最高次数 (5)去括号，得x2+4=x2-3x 移项，得3x+4=0 四、典型例题 例2.a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0 解：(1)移项，得(a-2)x2-x=0 方程为一元二次方程则a-2≠0 解得a≠2 (2)方程为一元二次方程则 得 综上所述：a=-1 提示：先化简，根据未知数的最高次数是2进行求解 四、典型例题 注意事项： (1)判定是否为一元二次方程，需要化简整理后判断； (2)用一元二次方程的概念求字母的值时，需要排除使二次项系数等于0的字母的值. 【当堂检测】 1.下列方程中不是一元二次方程的是( ) A.(x+1)(x-2)=2x2 B.x2+x+4=0 C.x2+y=x+y-1 D.(2x-1)2=2x(2x-1) D 【当堂检测】 2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 D 提示：化简整理为一般形式ax2+bx+c=0，根据a≠0进行判断 四、典型例题 例3.求下列方程的二次项、常数项及一次项系数. (1)(x+2)(x -1)=6 (2)2x2=5x-6 解：(1)去括号，得x2+x-2=6 移项，得x2+x-8=0 故二次项为x2 常数项为-8 一次项系数为1 (2)移项，得2x2-5x+6=0 故二次项为2x2 常数项为6 一次项系数为-5 注意：项及系数都包含前面的符号 【当堂检测】 3.方程(2x-3)2+8=x2的一次项系数的是( ) A. 0 B.3 C.-12 D.12 分析：去括号，得4x2-12x+9+8=x2 移项，得3x2-12x+17=0 故一次项系数为-12 C 【当堂检测】 4.如果方程(m+4)x|m|-2+(m-1)x+3m-1=0是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项. 解：由题意可知：|m|-2=2 解得m=4或m=-4 当m=-4时，m+4=0,此时方程是一元一次方程，故舍去 所以m=4,此时方程为：2x2+3x+11=0 故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为11 五、课堂总结 1.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程； 2.判断方程是否为一元二次方程，需要先进行化简再判断； 3.对一元二次方程中的字母求值时需要注意二次项系数不能为0； 4.一元二次方程中项和系数均包含前面的符号. $$