16.2.2 二次根式的加减 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第十六章 二次根式 16.2.2 二次根式的加减 1 一、学习目标 1.知道什么是同类二次根式,会判断两个二次根式是不是同类二次根式. 2.会合并同类二次根式,并能较熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 3.能熟练地利用整式的乘法公式进行二次根式的化简和计算. 二、新课导入 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 思考：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？ 木板足够长. 能否进一步计算？ 这是一种什么运算？ 三、概念剖析 思考：怎样计算 ？ 　　如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式 能否化简． 用分配 律合并 整式 加减 这里的两个二次根式有什么特征？　　 被开方数相同 三、概念剖析 思考：怎样计算 ？ 　　算式 与算式 有什么相同点与不同点？ 化成最简二次根式 整式 加减 相同点：(1)每一项都带根号； 用分配 律合并 (2)都是用分配律合并； (3)都运用了整式加减. 不同点： (1) 不是最简二次根式； 三、概念剖析 二次根式加减运算的步骤： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同,则这样的二次根式称为同类二次根式. 例1. 已知 和 在二次根式的加减中能够进行合并，求a，b的值． 四、典型例题 解：∵ 与 在二次根式的加减中能够进行合并， ∴ 解得a=1，b=1. 【当堂检测】 1.下列二次根式中，可以与 合并的是（ ） A. B. C. D. C 例2. 计算： （1） ； （2） ； （3） 解：（1） （2） 四、典型例题 （3） 四、典型例题 归纳总结： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. 【当堂检测】 2.计算： （1） ； （2） . 解：（1）原式= （2）原式= 【当堂检测】 3.△ABC的三边长分别为 、 、 ，求△ABC的周长. 解：△ABC的周长= 四、典型例题 例3.计算：（1） （2） 解：(1)原式 (2)原式 四、典型例题 思考：是否有其他解法吗？ 解：(1)原式 (2)原式 分析：分解因式：a2-b2=(a-b)(a+b) ab-b2=b(a-b) 4.计算： 解： 【当堂检测】 五、课堂总结 1.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同,则这样的二次根式称为同类二次根式. 2.二次根式加减运算步骤： 应将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. $$