10.3 平行线的性质 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级下册

第 10 章 相交线、平行线与平移 10.3 平行线的性质 1 一、学习目标 1.通过观察、操作，掌握平行线的性质；会使用正确语言表示 平行线的性质； 2.能够运用平行线的性质，解决相关问题.(重点) 二、新课导入 1 2 3 它与地面所成的较大的角∠3是多少度呢？ 图中为世界著名的意大利比萨斜塔，为8层圆柱形建筑， 目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85°， 三、概念剖析 如图，如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O、点P，那么图中的同位角∠1与∠2有什么关系？ 猜想：∠1=∠2. 思考 b a ） ） 1 2 P l 0 b a ） ） 1 2 P l O 三、概念剖析 你还记得怎么比较两个角的大小吗？ 方法一：度量法 方法二：叠合法 ∠1=∠2，猜想成立 三、概念剖析 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c 应用格式: 简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图，因为 a//b （已知） 所以∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等） 归纳总结 三、概念剖析 想一想：如图，已知a//b,那么1与2相等吗？∠2和∠4关系又如何？ 因为 a//b b 3 2 a c 1 4 所以 ∠1=∠2(等量代换)，2+4=180°（等量代换） 又因为 ∠1=∠3(对顶角相等)，3+4=180°（邻补角定义） 所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等) 三、概念剖析 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 应用格式: 简单说成：两直线平行，内错角相等. 如图，因为 a//b （已知） 所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） b 2 a c 1 归纳总结 三、概念剖析 归纳总结 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 应用格式: 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 所以∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 如图，因为a//b （已知） b 2 a c 4 四、典型例题 例1.如图，直线AB∥CD，∠1=45°,∠6的度数是多少？ 解：因为AB∥CD(已知), 所以∠6=180°-∠5=180°-45°=135°(等式的性质). 因为∠5+∠6=180°(互为补角), 所以∠1=∠5=45°(两直线平行,同位角相等). 思考：你能利用平行线的另外两条性质解这道题吗？ 1.如图，直线a∥b，若∠1=60°，则∠2的度数是多少？ 解：因为a∥b(已知)， 【当堂检测】 所以∠2=180°-∠1=180°-60°=120°(等式的性质). 因为∠1=60°(已知)， 所以∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补), b a ） ） 2 1 【当堂检测】 2.如图,AB∥CD ,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G, 若∠EFG=62°,则∠GEF等于（ ） A.36°　 B.59° C.62 °　　　 D.118° B 【当堂检测】 3.如图，AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点，∠7∶∠8=1∶2, 则∠1，∠2分别等于（ ） A A. 60°，120° B. 30°，150° C. 20°，160° D. 40°，140° 四、典型例题 例2.如图,某玻璃碎片是梯形,AD∥BC,已有上底的一部分,量得∠D=115°. (1)你能求∠C的度数吗? 解：因为AD∥BC(已知), 所以∠C=65°(等式的性质). 所以115°+∠C=180°(等量代换), 因为∠D=115°(已知), 所以∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). 四、典型例题 已知：如图，某玻璃碎片是梯形，AD∥BC，已有上底的一部分.∠D=115°. (2)上题中你能求出∠B的度数吗?请说明理由. 解：不能，因为结合已有条件： 给出∠A或∠B的角度，那该梯形的四个角度都可以求出. 若可以再添加一个条件： 我们仍然无法得到∠B和∠A的角度， AD∥BC，∠D=115°，∠C=65°， 【当堂检测】 1 2 3 4.比萨斜塔与地面所成的较小的角为∠1=85°， 它与地面所成的较大的角∠3= . 95° 五、课堂总结 平行线的性质: 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.