9.3 分式方程 第2课时 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级下册

第 9 章 分式 9.3 分式方程 第 2 课时 1 一、学习目标 1.掌握列分式方程解应用题的步骤； 2.会列分式方程解决实际问题. 二、新课导入 知识回顾 1.解分式方程： 一个“必须”是：必须 ； 二个“基本”是：解分式方程的基本思想是 ， 基本方法是 ； 三个“步骤”是： ， ， . 转化 去分母 去分母 解方程 检验 检验 二、新课导入 2. 列一元一次方程解应用题的一般步骤你还记得吗？ 列一元一次方程解应用题的步骤： （1）设未知数； （2）找等量关系； （3）列出方程； （4）解方程； （5）检验作答. 那用分式方程解应用题呢？ 三、典型例题 例1. A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多 搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用 时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg. 由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间” 由这一等量关系可列出如下方程： 三、典型例题 方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得 1000x = 800(x+20). 解得 x = 80. 检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根，且符合题意. 由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg. 例2.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户 每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买 的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？ 三、典型例题 分析：本题涉及的等量关系为 补贴前11万元购买的台数×(1+10%)=补贴后11万元购买的台数. 三、典型例题 解： 设该款空调补贴前的售价为每台x元， 解得x = 2200. 两边同乘最简公分母x(x-200)得 1.1(x-200)= x. 检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合题意. 答：该款空调补贴前的售价为每台2200元. 由上述等量关系可得如下方程： 即 三、典型例题 归纳总结：列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 1.某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成； 如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的 . 现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？ 解： 设由二队单独施工需x天完成任务，则 答： 设由二队单独施工，需225天才能盖成. 去分母得 5x+900=9x， 解得 x=225， 经验证后符合. 【当堂检测】 整理得 【当堂检测】 2. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km 所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度. 解： 设轮船在静水中航行的速度为x km/h， 则 解得x=18. 检验：x=18是原方程的根. 答：轮船在静水中航行的速度为18km/h. 【当堂检测】 3.原计划用52人在一定时间内完成一项工程，但从开工之日起就采用了把 工作效率提高50%的新技术．这样，改用40人去工作，结果还比原计划提前 6天完成任务．采用新技术后完成这项工程需要多少天？ 解： 设采用新技术后完成这项工程需要x天， 解得x＝39. 经检验，x＝39是原方程的解． 答：采用新技术后完成这项工程需要39天． 则(1＋50%)· 四、课堂总结 利用分式方程模型解决实际问题: 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审——己知未知量 2.析——（问题中）等量关系 3.设——（所求问题中）未知数 4.列——（数学模型）方程 5.解——（所列数学模型）方程 6.验——是否合乎题意 7.答——答题 问题情境 提出问题 建立分式方程模型 解决问题 四、课堂总结 常见题型及相等关系 1.行程问题 ： 基本量之间的关系： 路程=速度×时间，即s=vt (1)相遇问题 ： 甲行程+乙行程=全路程 (2)追及问