26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册

§ 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时） 授课教师：xx 授课班级：904 时间：2023.12.20 1、 教学内容 § 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时） 2、 教学目标 1. 知识目标：会作反比例函数的图象，逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，对学过的函数进行认知上的整和； 2. 能力目标：培养学生的作图能力、观察、分析和独立解决问题的能力，探究性质的过程中，体会“类比”、“分类讨论”、“数形结合”、“从特殊到一般”的数学思想； 3. 情感目标：在动手实践与交流中培养团结协作精神和勇于探索的科学精神. 3、 教学重点、难点 1. 教学重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质. 2. 教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线及对图象特征的局部性的理解. 4、 教学方法、教学准备 教学方法：启发讲授、小组讨论、合作探究 教学准备：ppt、学案、粤教翔云数字教材 5、 教学过程 （1） 复习引入 1. 反比例函数的定义？ 2. 回顾以前所学的函数，哪个函数名称与反比例函数最相似？其图象和性质有哪些？ 3. 画函数图象的步骤是什么？ [设计意图] 奥苏贝尔提出在课堂中使用“先行组织者策略”，为将要学习的材料提供一个框架或思路，使学生对研究方法心中有数。这样在复习正比例函数的图象和性质的同时，让学生明确研究函数图象和性质基本套路，明确要研究哪些问题，还要清楚研究方法，对学生进行思维策略的引导. （2） 新知探究 1. 时的函数图象 【合作探究】画出反比例函数 与 的图象. 师生：经历“列表——描点——连线”作反比例函数图象. 师：投影展示部分同学所作的函数图象，让学生发现问题. 生：观察投影，指出函数图象存在的问题. [设计意图] 亲历图象形成过程，允许学生试错，慢慢修正，提高学生参与度，突出学生的主体地位，通过对比交流、观察分析，师生共同得出反比例函数的正确图象. 【提出问题】 （1）每个函数图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内随着的增大，如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？ 师：利用信息技术进行动态演示，引导学生观察归纳. 生：观察图象，得出结论. [设计意图] 借助信息技术，让学生更直观地理解反比例函数图象是两条光滑曲线，从而提高课堂效率. 【归纳——知识要点1】反比例函数的图象和性质：1.由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限；2.在每个象限内，随的增大而增大. 2. 时的函数图象 【小组讨论】当 =－2，－4，－6 时，反比例函数的图象有哪些共同特征？ 【提出问题】回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数的图象和性质吗？ 师：利用信息技术进行动态演示，引导学生观察归纳. 生：观察图象，得出结论. 【归纳——知识要点2】反比例函数的图象和性质：1.由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限；2.在每个象限内，随的增大而减小. [设计意图] 渗透类比、以数探形的数学思想方法. 【提出问题】你还有其他发现吗？ 师：借助数字教材中的实验操作，引导学生将将结论整理归纳、完整表达. 【总结归纳】反比例函数的图象和性质： 一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小； （2）当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大. （3）轴对称图形，对称轴有两条: 直线, （4）中心对称图形，对称中心：原点. [设计意图] 教师引导学生总结归纳，便于学生对反比例函数图象的性质的理解与运用. （三）练习巩固 【针对训练1】完成课本P6：练习 【针对训练2】点和在函数的图象上，则_____ （填“>”“<”或“=”）. 【变式】点和在函数的图象上，则_____ （填“>”“<”或“=”）. 【针对训练3】反比例函数的图象上有两点 ，，且，均在该函数图象的第一象限部分，若，则与的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 无法确定 【针对训练4】已知反比例函数，在每一个象限内，随的增大而增大，求的值. [设计意图] 渗透“以形助数”数形结合、分类讨论的思想方法；变式一题制造矛盾——即两点在原点左右两侧情况的出现，得出的增减性结论不再适用，进而学生理解为什么强调在“每一象限内”，使学生“知其然、知其所以然”. （四）课堂小结 1. 数学知识： 2. 思想方法：类比、分类讨论、数形结合 （五）当堂练习 1. 反比例函数的图象在（