26.1.2 反比例函数的图象和性质课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

授课者：xx 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 学习目标 1. 会用描点的方法画反比例函数的图象； 2. 了解和掌握反比例函数图象的性质； 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 复习引入 复习引入 1. 反比例函数的定义？ 2. 正比例函数 定义 解析式 的取值范围 图象和性质 图象 位置 增减性 位置 增减性 一切实数 一条过原点的直线 经过一、三象限 经过二、四象限 随的增大而增大 反比例函数 随的增大而减小 复习引入 3. 画函数图象的步骤是什么？ 描点法：列表——描点——连线 新知探究 x … … … … … … 一、时的函数图象 【合作探究】 画出反比例函数 与 的图象. 1. 列表： －1 －2 －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1 －3 －4 －6 －12 12 6 4 3 2 2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 3. 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象. 一、时的函数图象 【思考】观察这两个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ x 增大 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 y 减 小 (3) 对于反比例函数 ，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 一、时的函数图象 O x y ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【归纳】 反比例函数 的图象和性质： 【小组讨论】 二、时的函数图象 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 二、时的函数图象 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限， 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 二、时的函数图象 【归纳】 反比例函数 的图象和性质： O x y 总结归纳 (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大； 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性 (3)轴对称图形，对称轴有两条: 直线, (4)中心对称图形，对称中心：原点. 正比例函数 定义 解析式 的取值范围 图象和性质 图象 位置 增减性 位置 增减性 一切实数 一条过原点的直线 经过一、三象限 经过二、四象限 随的增大而增大 反比例函数 总结归纳 双曲线 位于一、三象限 位于二、四象限 随的增大而减小 随的增大而减小 在每个象限内 随的增大而增大 在每个象限内 练习巩固 练习巩固 【针对训练1】 课本P6：练习 < -2＜0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大 【针对训练2】点(2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”). 【变式】 点(－2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”). > 练习巩固 C A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 【针对训练3】 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( ) 提示：因为8＞0