第18章 平行四边形 培优突破练习【10个考点50题专练】2023—2024学年人教版数学八年级下册

第18章 平行四边形 培优突破练习【10个考点50题专练】 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一．直角三角形斜边上的中线（共1小题） 1．（2022•香坊区校级四模）如图，点是的斜边的中点，点、分别在边、上，且，连接、，若，，则线段的长为 　　． 二．三角形中位线定理（共2小题） 2．（2022秋•东平县期末）如图，中，，，，，，则的值为　　 A．6 B． C．7 D．8 3．（2023秋•岱岳区期末）如图1，在中，，分别是边，上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若是的中点，，则是的中点； Ⅱ．若，，则，分别是，的中点； Ⅲ．若是的中点，，则是的中点． （1）从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）从以上命题中选出一个真命题，并进行证明． 三．平行四边形的性质（共8小题） 4．（2023•花山区二模）如图，为等边三角形，、分别是边、上的点，且满足，是边上的动点，以、、为顶点，为对角线构造，若，则的最小值为　　 A． B． C． D．10 5．（2023秋•高青县期末）如图，中，，，，动点从出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿着向运动，当点到达点时，两个点同时停止．则的长为时点的运动时间是　　 A． B．或 C． D．或 6．（2023春•碑林区校级期末）如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论： ①平分； ② ③； ④， 成立的个数有　　个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2022春•惠城区校级期末）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．（2023春•瑞安市期中）如图，等腰中，，四边形是平行四边形，连结，，，，，则　　． 9．（2023春•台州期中）在面积为36的中，、分别为、的中点，为边上的高，若，，则的长为 　　． 10．（2023秋•厦门期末）如图，四边形是平行四边形，，，，垂足分别为，．证明． 11．（2023•南京）如图，在中，点，分别在边，上，且，对角线分别交，于点，．求证． 四．平行四边形的判定（共2小题） 12．（2023秋•鼓楼区校级期末）如图，在矩形中，在延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 13．（2023•中山市模拟）如图，，是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形． 五．平行四边形的判定与性质（共5小题） 14．（2023•菏泽一模）如图，在中，点、、分别为边、、的中点，分别联结、、、，点是与的交点，下列结论中，正确的个数是　　 ①的周长是周长的一半； ②与互相平分； ③如果，那么点到四边形四个顶点的距离相等； ④如果，那么点到四边形四条边的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2022•西城区校级开学）如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论： ①；②；③四边形是平行四边形；④．其中正确的所有选项是　　 A．①② B．③ C．②④ D．②③④ 16．（2022春•南京期末）如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止运动），设运动时间为秒．当时，运动时间　　时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 17．（2023秋•黔西南州期末）数学课外活动小组外出社会实践，发现一块四边形草坪，经过实地测量，并记录数据，画出如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝4米，AD＝BC＝6米，∠B＝30°． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）求四边形草坪造型的面积． 18．（2023秋•莱芜区期末）如图，已知，、相交于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 六．菱形的性质（共2小题） 19．（2022•市北区校级二模）如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，．、分别是对角线，的中点，当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为　　（结果保留根号）． 20．（2022•莱州市一模）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2022次，点的落点依次为，，，，则的坐标为 　　． 七．矩形的性质（共8小题） 21．（2023秋•梁溪区校级期中）如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是　　 A． B． C． D． 22．（2022春•合川区校级期中）如图，矩形中，，对角线、交