第17章 勾股定理 中档题拓展训练【4个考点50题专练】2023—2024学年人教版数学八年级下册

第17章 勾股定理 中档题拓展训练【4个考点50题专练】 2023−2024学年人教版数学八年级下册 一．勾股定理（共19小题） 1．（2023秋•湖南期末）如图，已知，在中，，延长至点，过点作平分，且．在上取点，上取点，使，连接，，，过点作，分别交，，于点，，，连接交于点．若，，，则的长为　　 A．1 B． C．3 D． 2．（2023秋•邓州市期末）在中，，，，则的度数　　 A． B． C． D．无法确定 3．（2023秋•浦东新区校级期末）在△ABC中，，AC＝2，∠B＝30°，求BC的长（　　） A．4 B．2 C．4或6 D．2或4 4．（2023秋•浦东新区校级期末）如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为　　 A．9 B．6 C．5 D．4 5．（2023秋•武侯区期末）如图，在数轴上，点是原点，点表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，，以点为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点，则点表示的数是　　 A．1 B． C． D． 6．（2023秋•河源期末）在中，斜边，则的值为　　 A．15 B．25 C．50 D．无法计算 7．（2023秋•诸暨市期末）如图，中，分别以，，为边作等腰直角三角形，，若的面积是3，的面积是4，则的面积是　　 A．12.5 B．10 C．7 D．5 8．（2023秋•青龙县期末）如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为　　 A．225 B．289 C．324 D．170 9．（2023秋•榆阳区期末）如图，在中，，正方形，的面积分别为25，和144，则的长度为　　 A．13 B．169 C．119 D． 10．（2023秋•青县期末）如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向点移动，同时点从点出发以每秒3个单位长度的速度匀速向点移动，当、两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为秒． （1）若为等边三角形，则　　； （2）若为直角三角形，则　　． 11．（2023秋•公主岭市期末）如图，分别以的三边为一边向外作正方形，它们的面积分别是，，，若，则　　度． 12．（2023秋•辽宁期末）如图，在中，，，，且，若为常数且，设，，则关于的函数解析式为 　　（用含有的代数式表示）． 13．（2023秋•南昌期末）如图，在中，，，，动点从点出发，沿线段以每秒2个单位的速度向运动，过点作交所在的直线于点，连接，．设点运动时间为秒．当是等腰三角形时，则　　秒． 14．（2023秋•文昌期中）如图，是的角平分线，，于点，，则　　． 15．（2023春•定南县期末）一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为　　． 16．（2022秋•灵宝市期末）如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为 　　． 17．（2023秋•丰泽区期末）如图，在中，，，分别以，为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，，则的值为 　　． 18．（2023秋•五华区校级期末）如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为 　　（用含有，的式子表示）． 19．（2023秋•莲湖区期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都在小正方形的顶点上，请判断的形状，并说明理由． 二．勾股定理的证明（共5小题） 20．（2023秋•射洪市期末）勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形，则该长方形的面积为　　 A．120 B．110 C．100 D．90 21．（2023秋•二道区期末）如图①，四个全等的直角三角形与一个小正方形，恰好拼成一个大正方形，这个图形是由我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，连结图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的周长为 　　． 22．（2023秋•丹东期末）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为60，一个直角三角形的面积为10，则的值为 　　． 23．（2022秋•新野县期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，短直角边长为，若，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为 　　． 24．（2023秋•驿城区校级期末）我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了