第17章 勾股定理 培优突破练习【4个考点50题专练】2023—2024学年人教版数学八年级下册

第17章 勾股定理 培优突破练习【4个考点50题专练】 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一．勾股定理（共28小题） 1．（2023•游仙区模拟）如图，在中，，，，点是延长线上一动点，边与点，边与点，连接，则的最小值为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•青秀区校级月考）如图，在四边形中，已知，，，则的最小值是　　 A．3 B．6 C． D． 3．（2023•四川模拟）如图，在中，为平面内的一点，连接、、，若，，，则的最小值是　　 A． B．36 C． D． 4．（2023秋•鹿城区校级月考）如图，在中，，以三边分别为边向外作正方形，延长，分别交，于点，，连结交于点，记的面积为，的面积为，若，，则的长为　　 A． B． C． D． 5．（2022•宁波模拟）如图，在中，，为中线，为的中点，为的中点，连结．若，，则的长为　　 A．1 B． C．2 D．2.5 6．（2020•宿迁一模）如图，在中，，，点，在斜边上，且满足，点在直角边上，且满足，则这样的点个数有　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2022秋•沂源县期末）如图，在中，，，则边上的高的长为　　 A．4 B． C． D．5 8．（2020秋•南沙区期末）如图，在等腰和等腰中，，，为的中点，则线段的最小值为　　 A．2 B． C． D． 9．（2019•西湖区校级自主招生）在中，，是互相垂直的两条直径，点在上，于点．若点三等分弦，的直径为12，则的长是　　 A． B． C． D． 10．（2019•滨湖区模拟）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为（其中为实数），当的长最小时，的值为　　 A． B． C．3 D．4 11．（2020•河北模拟）如图，中，，，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接交于点，则以下结论： ①； ②； ③； ④与的面积比是： 其中正确结论是　　 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 12．（2023秋•湖南期末）如图，在中，，平分，平分，，相交于点，若，，则　　 A．1 B．2 C． D． 13．（2022春•正阳县期中）如图，在中，，，，是上一动点，过点作于，于，，则的长是　　 A． B． C．4 D． 14．（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，在直线处放置反光镜Ⅰ，在轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段，其中点，点在点上方，且，在直线处放置一个挡板Ⅲ，从点发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为　　． 15．（2018秋•南岗区校级期中）在中，为边的中点，连接，，若，则的度数为　　． 16．（2021秋•启东市校级月考）如图①，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的面积为对角线乘积的一半，如图②，现有，已知，，，为边上一个动点，点为中点，若筝形的面积为18，则的最大值为 　　． 17．如图，在四边形中，，，，，，则　　． 18．（2022•鼓楼区校级开学）在四边形中，，，，，则的长度为 　　． 19．（2018•高新区校级三模）已知在等腰中，，，点从出发以每秒个单位的速度向点运动，同时点从点出发以每秒4个单位的速度向点运动，在的右侧作，交直线于点，设运动的时间为秒，则当是一个以为腰的等腰三角形时，的值为　　． 20．（2018秋•上虞区期末）如图，以为斜边的的每条边为边作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且边恰好经过点．若，则　　．（注：图中所示面积表示相应封闭区域的面积，如表示的面积） 21．（2022•天宁区校级一模）如图，在中，，以斜边为边向下作正方形，过点作交于点，过点作交于点，连结，若，，则四边形的面积为 　　． 22．（2017秋•湖州期中）如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它拼接成一个大正方形 （1）拼成的大正方形的面积与边长分别是多少？ （2）利用上图在数轴上准确作出表示的点． 23．（2015春•黔东南州期末）如图，在中，，，的平分线交于点，于点，且，求的长． 24．（2016秋•吉安期中）如图，在四边形中，，，，且，试求四边形的面积． 25．（2015秋•密云区期末）如图，，，，，． （1）求长． （2）求的面积． 26．（2016春•玉林期末）如图，在中于点，，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 27．（2016春•马山县校级月考）有一块土地，如图所示，已知，，，，，求这块土地的面积． 28．（2016春•东莞市校级期中）如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 二．勾股定理的证明（共4小题） 29．（2023春•丰台区期末）勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形