精品解析：云南省昭通市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年云南省昭通市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. “明天是晴天”这个事件是（　　） A. 确定事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 随机事件 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 5. 如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（ ）． A 70° B. 60° C. 50° D. 40° 6. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（　　） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 8. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 10. 在一个不透明盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（ ） A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 11. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 14. 已知m 是关于x的方程的一个根， 则 ________． 15. 在三张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正方形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是_____________． 16. 用一个圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 __________________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，是半圆O的直径，C是的中点，过点C作，交半圆于点D，求证：． 19. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 20. 太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）求转动次转盘，恰好可以配成紫色概率． 21. 正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元，获得的利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率） 23. 如图，是的直径，是上的两点，且，连接，过点C作交的延长线于点D． （1）求证：是切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 24. 在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（m是常数）上． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，若抛物线与直线（n是常数）在第四象限内有两个交点，请求出n的取值范围． 第1页/共1