第04练 平面向量的应用（垂直、长度、夹角等）（精练：基础+重难点）-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结 第04练 平面向量的应用（垂直、长度、夹角等）（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．在中，若，则的形状为 （    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断 2．长江某地南北两岸平行，一艘游船南岸码头出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，则游船正好到达处时，（    ） A． B． C． D． 3．中,设,若,则的形状是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．已知，点M是△ABC内一点且，则△MBC的面积为（ ） A． B． C． D． 5．在平行四边形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，且满足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则△AMN的形状是(    ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 6．在平行四边形中，点，满足，，且，设，则（    ） A． B． C．2 D． 7．在中，斜边长为2，O是平面外一点，点P满足，则等于（    ） A．2 B．1 C． D．4 8．在平行四边形中，，则当时，该平行四边形为 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不正确 9．河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，为边的中点，且，则向量的模为（    ）    A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．在中，为其外心，，若，则 ． 12．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 13．在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 . 14．已知是边长为1的等边三角形，点O是所在平面上的任意一点，则向量的模为 . 15．已知，，，，，则以，为邻边的平行四边形的对角线的长为 ． 三、解答题 16．用向量方法证明：菱形对角线互相垂直．已知四边形是菱形，，是其对角线．求证：． 17．如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，且．试用向量方法证明四边形也是平行四边形． 18．已知向量、，满足，，且． （1）求和的夹角； （2）在中，若，，求． 19．如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，求的余弦值． 20．如图，已知与的夹角为，，，，，与相交于点. （1）求； （2）求与的夹角的余弦值. 【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．在中，若，则一定为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 2．在中，斜边长为2，O是平面外一点，点P满足，则等于（    ） A．2 B．1 C． D．4 3．四边形中，，，则四边形的面积（    ） A． B．5 C．10 D．20 4．中，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．是所在平面内一点，满足，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 6．已知，，，，点D在边上且，则长度为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，点满足，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知H为的垂心，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，，，，， . 10．在平行四边形中，，垂足为P，若，则 ． 11．设两个向量 ，满足，的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为 . 12．已知菱形的棱长为3，E为棱上一点且满足，若，则 . 13．已知两点分别是四边形的边的中点，且，，，，则线段的长为是 三、解答题 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，. (1)用，表示，. (2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 15．在中，，且． (1)求A； (2)已知E为BC的中点，点D为AC上一点，且，BD与AE相交于点P，求． 16．如图，在中，，．点D在边BC上，且． (1)，，求； (2)，AD恰为BC边上的高，求角A； (3)，求t的取值范围． 【C组 在创新中考查思维】 一、单选题 1．在中，若，且，则的形状为 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．以上都不对 2．是所在平面内一点，，为中点，则的值为 A． B． C． D． 3．已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为 A． B． C