7.1.1数系的扩充和复数的概念同步作业 -2023-2024学年高一下学期数学人教A版必修第二册

深挖课本、紧扣高考、循序渐进、必能成功！ ____年____月___日 1 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 A 组：基础巩固 一、单选题 1．已知复数 2iz  ，则 z 的实部是（ ） A．2 B．0 C． 2i D． 2i 2．复数 3i 1  的虚部是（ ） A．1 B． 1 C．3 D． 3 3．已知 , Ra b ，若 2i 1 ia b   ，则 a b （ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 4．复数  2 2 iz a a a a    为纯虚数，则实数 a 的 值是（ ） A．-1 B．1 C．0 或-1 D．0 或 1 二、多选题 5．下列说法错误的是（ ） A．复数 ia b 不是纯虚数 B．若 1x  ，则复数  2 1 ( 1)iz x x    是纯虚 数 C．若    2 24 3 2 ix x x    是纯虚数，则实数 2x   D．若复数 iz a b  ，则当且仅当 0b  时，z 为 虚数 6．下列四个命题中正确的是（ ） A．方程 2 5 0x   在自然数集 N 中无解； B．方程 22 9 5 0  x x 在整数集 Z 中有一解， 在有理数集 Q 中有两解； C． ix  是方程 2 1 0x   在复数集 C 中的一个解； D． 4 1x  在 R 中有两解，在复数集 C 中也有两 解． 三、填空题 7．若复数  2( 2) 9 i( )z m m m R     是正实数， 则实数m的值为 ． 8．已知 x、 yR ，若 ( 2) i 1 ix y     ，则 x y  ． B 组:能力提升 9．如果复数  2 2 3 1 iz m m m     是纯虚数， Rm ， i是虚数单位，则（ ） A． 1m  且 3m   B． 3m   C． 1m  D． 1m  或 3m   10．（多选）对于复数 ia b ( a，b ∈R)，下列说 法正确的是（ ） A．若 0a  ，则 ia b 为纯虚数 B．若 ( )i i1 3 2a b    ，则 3a  ， 1b = - C．若 0b  ，则 ia b 为实数 D． i的平方等于 1 11．若实数 ,x y 满足 i 1 ( )ix y x y     ，则 xy  ． 12．已知复数 2 2( 3 4) ( 2 24)im m m m     ( R)m 是纯虚数，则m  . 7.1.1数系的扩充和复数的概念 A组：基础巩固 1、 单选题 1．已知复数，则的实部是（    ） A．2 B．0 C． D． 2．复数的虚部是（    ） A．1 B． C．3 D． 3．已知，若，则（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 4．复数为纯虚数，则实数的值是（    ） A．-1 B．1 C．0或-1 D．0或1 2、 多选题 5．下列说法错误的是（    ） A．复数不是纯虚数 B．若，则复数是纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，z为虚数 6．下列四个命题中正确的是（  ） A．方程在自然数集N中无解； B．方程在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解； C．是方程在复数集C中的一个解； D．在R中有两解，在复数集C中也有两解． 3、 填空题 7．若复数是正实数，则实数的值为 ． 8．已知x、，若，则 ． B组:能力提升 9．如果复数是纯虚数，，是虚数单位，则（    ） A．且 B． C． D．或 10．（多选）对于复数 (，∈R)，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．的平方等于1 11．若实数满足，则 ． 12．已知复数 是纯虚数，则 . 7.1.1数系的扩充和复数的概念 参考答案 1．【答案】B 【解析】由复数，得的实部是0 2．【答案】D 【解析】复数的虚部是. 3．【答案】B 【解析】由，可得，所以． 4．【答案】A 【解析】因为复数为纯虚数，所以，解得：. 5．【答案】ACD 【解析】时，复数是纯虚数，A错误； 当时，复数是纯虚数，B正确； 是纯虚数，则即，C错误； 复数未注明为实数，D错误． 6．【答案】ABC 【解析】方程的解，A正确； 方程的解为或，B正确； 方程在复数集C中的解为，C正确； 方程化为，在实数集R中，解为，有两解， 在复数集C中，解得或，有四个解，D错误. 7．【答案】3 【解析】因为复数是正实数， 由，解得或， 当时，，符合题意； 当