2024年中考数学第一轮总复习课件 专题6.2 与圆有关的位置关系

第六单元 圆 §6.2 与圆有关的位置关系 人教版中考第一轮总复习 与圆有关的位置 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 切线的判定与性质 切线长定理 三角形的外接圆、内切圆 思维导图 知识网络 与圆有关的位置关系 【例1】在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是_________. A D C B 考点6-1 典例精讲 点与圆的位置关系 点A在_____ 点B在_____ 点C在_____ d___r d___r d___r r · A O C B (或0___d___r) 圆外 圆上 圆内 ＞ ＝ ＜ ≤ ＜ 3＜r＜5 相离 一条直线和圆____个公共点. 相切 一条直线和圆____个公共点,此时叫做这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的_____,唯一的公共点叫_____. 相交 一条直线和圆有___个公共点,此时叫做这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的_____. 直线a与⊙O_____ d___r 直线b与⊙O_____ d___r 直线c与⊙O_____ d___r 【例2】Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若⊙C与直线AB相切,则r的值为(　 ) A.2cm　 　B.2.4cm　 　C.3cm　 　D.4cm 考点6-2 典例精讲 直线与圆的位置关系 0 c b a d r 相切 相交 相离 (或0___d__r) ＞ ＝ ＜ ≤ ＜ 0 1 切线 切点 割线 2 B 【例3】如图,△ABC中,AB=AC,∠ACB=45º,AD⊥BC,⊙O经过A,C,D三点. 求证：AB是⊙O的切线. 考点6-3 典例精讲 切线的判定 判定定理 经过半径的_____并且______于这条半径的直线是圆的切线. 常见的辅助线和解题思路 ①有交点，________________； ②无交点，________________； 外端 垂直 连半径，证垂直 作垂直，证半径 O B A C D 证明：∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90º, ∴AC为⊙O的直径, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB=45º, ∴∠BAC=90º, ∴直径AC⊥AB, ∴AB是⊙O的切线. 【例4】如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径． E O D B A C 考点6-4 典例精讲 切线的性质 性质定理 圆的切线垂直于过______的半径. 常见的辅助线 见切点，________________. 切点 连半径，得垂直 【例5】如图,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,连接PO,AB相交于D,C是⊙O上一点,∠C=60º. (1)求∠APB的大小； (2)若PO=20cm,求△AOB的面积． O B P C A D 考点6-5 典例精讲 切线长定理 切线长 经过圆外一点的圆的切线上,_____和_____之间的 叫做这点到圆的切线长. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的_______相等,圆心和这一点的连线平分_______________. 切线长 两条切线的夹角 切点 这点 【例6】如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若∠CBD=32º,则∠BEC的度数为_____. 考点6-6 典例精讲 三角形的外接圆、内切圆 E B A D C 外接圆 确定圆的条件：不在同一直线的_______确定一个圆. 定义 经过三角形各_____的圆叫做三角形的外接圆. 外心 外接圆的圆心是三角形_________________的交点叫做三角形的外心.它到三角形各_____的距离相等 内切圆 定义 与三角形各边都_____的圆叫做三角形的内切圆. 内心 内切圆的圆心是三角形_____________的交点,叫做三角形的内心.它到三角形_____的距离相等. 三个点 顶点 三边的垂直平分线 顶点 相切 三条角平分线 各边 A O C B ∠BOC=2∠BAC ∠BIC=90º+0.5∠BAC A I C B D E F 122º 知识梳理 课堂小结 与圆有关的位置关系 与圆有关的位置 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 切线的判定与性质 切线长定理 三角形的外接圆、内切圆 ①如图1,当点P在⊙O外时, 1.一个点到圆的最小距离为6cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是(　 ) A.1.5cm B.7.5cm C.1.5cm或