2024年中考数学第一轮总复习课件 专题6.1 与圆有关的性质

第六单元 圆 6.1 与圆有关的性质 人教版中考第一轮总复习 与圆有关的性质 与圆有关的概念 圆的轴对称性-垂径定理 圆心角、弧、弦之间的关系 圆周角定理及推论 圆内接四边形 思维导图 知识网络 与圆有关的性质 【例1】给出下列说法:①长度相等的弧是等弧;②相等的圆心角所对的弧相等;③劣弧一定比优弧短;④直径是圆中最长的弦.其中正确的个数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 A 考点5-1 典例精讲 与圆有关的概念 圆的 定义 动 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转_,_所形成的图形叫做圆. 静 圆可以看作所有到_的距离等于_的点的集合. 弦 _叫做弦,经过_的弦叫直径. 弧 定义 _叫圆弧,简称弧. 半圆 圆的任意一条_的两个端点把圆分成两条弧叫半圆 优弧 _的弧叫做优弧, 劣弧 _的弧叫做劣弧. 等弧 在_中,能够互相_的弧是等弧. 圆心角 顶点在_的角叫做圆心角; 圆周角 顶点在_,并且角的两边都与圆_的角叫做圆周角. 重合 一周 另一个端点A 定点O 定长r 连接圆上任意两点的线段 圆心 圆上任意两点间的部分 直径 大于半圆 小于半圆 圆心 圆上 相交 同圆或等圆 O C D B E A 【例2】AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( ) A.8cm B.2cm C.5cm D.8cm或2cm D 考点5-2 典例精讲 圆的轴对称性-垂径定理 确定圆 的条件 _确定圆的位置,_的确定圆的大小. (1)过一点和两点均可作_个圆. (2)过不在同一直线上的_点确定一个圆. 基本性质 (1)圆是_对称图形;(2)圆是_对称图形. 垂径定理 垂直于弦的直径平分_,并且平分_. 推论1 平分弦(不是直径)的直径垂直于_,并且平分_. 推论2 弦的_线经过圆心,并且平分_. 推论3 平分弧的_,垂直平分这条弧所对的弦,并且另一条弧. 圆心 半径 无数 三 弦 弦所对的两条弧 弦 弦所对的两条弧 垂直平分 弦所对的两条弧 直径 轴 中心 【例3】如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32 ,则∠OBA的度数是( ) A.64 B.58 C.32 D.26 D A D O C B 考点5-3 典例精讲 圆心角、弧、弦之间的关系 基本性质 圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形_. 定理 _,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 推论 在同圆或等圆中,如果两个_,_,_中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等. 注意事项 圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径“构造等腰三角形”,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化. 在运用圆周角定理时不要忽略了其成立的条件“在同圆或等圆中”. 在同圆或等圆中 重合 圆心角 两条弧 两条弦 方法三:连接BC,利用圆内接四边形对角互补求∠CAB 方法二:角 弧 方法一:连接BD,∠CAB=∠CDB=∠ADC-∠ADB =106 -90 =16 【例4】如图,AB是半圆的直径,C,D是半圆上两点,∠ADC=106 ,则∠CAB等于( ) A.10 B.14 C.16 D.26 A D C O B C 考点5-4 典例精讲 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的_. 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2 半圆(直径)所对的圆周角是_, 90 的圆周角所对的弦是_; 推论 一边的_等于这边的一半的三角形是直角三角形 圆心角的一半 直角 直径 中线 【例5】如图,五边形ABCDE内接于⊙O,∠CAD=35 ,∠B+∠E=_. 215 A O C E B D 方法一:连接BD,利用圆内接四边形对角互补求解; 方法二:∠B+∠ADC=180,∠E+∠ACD=180, ∠ADC+∠ACD+∠CAD=180; 方法三:把圆周角转化为圆心角(或弧). 考点5-5 典例精讲 圆内接四边形 圆内接四边形 定义 如果一个四边形的四个顶点在_,那么这个四边形叫做这个圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆. 性质 圆内接四边形的对角_;外角等于它的内对角. 四点 共圆 (1)若四个点到一个定点的_,则这四个点共圆; (2)对角_(或外角等于它的_)的四边形四顶点共圆; (3)一边所对的两个角_的四边形四顶点共圆. (4)有公共_的两个直角三角形的顶点共圆,且圆心为_. 互补 同一个圆上 距离相等 互补 内对角 相等 斜边 斜边的中点 知识梳理 课堂小结 与圆有关的性质 与圆有关的性质 与圆有关的概念 圆的轴对称性-垂径定理 圆心角、弧、弦之间的关系 圆周角定理及推论 圆内接四边形 1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是_. 2.如图,⊙O的半径OA=6,以