2024年中考数学第一轮总复习课件 专题5.3 特殊平行四边形

第五单元 四边形 5.3 特殊平行四边形 人教版中考第一轮总复习 对角线相等 对角线垂直 有一个直角 对角线相等 先证矩形,再证菱形; 有一个直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 对角线相等 先证菱形,再证矩形; 思维导图 知识网络 特殊平行四边形 四边相等 三个直角 【例1】如图,四边形ABCD为平行四边形,点E为平面内一点, (1)如图1,E为线段AB的中点,连接DE并延长与CB的延长线交于点F,连接BD,AF,若∠ADB=90 .求证:四边形ADBF为矩形. 矩形的性质 矩形的判定 边 对边_. 有一个角是_的_. 角 四个角都是_. 对角线_的_. 对角线 对角线_. 有三个角是_的四边形. 对称性 矩形既是_图形,也是_图形. 平行且相等 直角 相等且互相平分 轴对称 中心对称 直角 相等 直角 平行四边形 平行四边形 考点4-1 典例精讲 特殊平行四边形-矩形 A E D C B F 图1 ∴四边形ADBF是矩形; 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥CF. ∴∠ADE=∠BFE. ∵点E是AB的中点. ∴AE=BE. 在 ADE和 BFE中. ∴ ADE≌ BFE. ∴AD=BF. ∴四边形ADBF是平行四边形. ∵∠ADB=90 . ∠ADE=∠BFE ∠AED=∠BEF AE=BE 【例1】如图,四边形ABCD为平行四边形,点E为平面内一点, (2)如图2,若四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,过点A作AF∥BD交OE的延长线于点F,连接BF. 求证:四边形AOBF为矩形. 考点4-2 典例精讲 特殊平行四边形-菱形 C E O F A B D 图2 菱形的性质 边 四条边都_,对边_. 角 对角_、邻角_. 对角线 对角线_且平分每组_. 对称性 既是_图形,又是_图形. 相等 相等 互补 互相垂直平分 轴对称 中心对称 对角 平行 ∴平行四边形AOBF为矩形; (2)∵E是AB的中点. ∴AE=BE. ∵AF∥BD, ∴∠OBE=∠FAE. ∵∠BEO=∠AEF. ∴ BOE≌ AFE. ∴BO=AF. ∵AF∥BD. ∴四边形AOBF为平行四边形. ∵四边形ABCD为菱形. ∴AC⊥BD. 即∠AOB=90 . A E D C B 【例1】如图,四边形ABCD为平行四边形,点E为平面内一点, (3)如图,点E在AD的延长线上,DE=AD,且BE⊥DC.求证:四边形DBCE为菱形. 菱形的判定 边 有一组邻边_的_. 角 对角线_的_. 对角线 四条边都_的四边形. 相等 互相垂直 平行四边形 平行四边形 相等 考点4-2 典例精讲 特殊平行四边形-菱形 ∴四边形DBCE为菱形; (3)∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BC,且AD=BC. ∵DE=AD, ∴DE=BC. ∵点E在AD的延长线上. ∴DE∥BC. ∴四边形DBCE为平行四边形. ∵BE⊥DC. 【例1】如图,四边形ABCD为平行四边形,点E为平面内一点, (4)如图,点E在AD的延长线上,DE=AD,且BE⊥DC,若∠A=45 . 求证:四边形DBCE为正方形. A E D C B 正方形的性质 正方形的判定 边 四条边都_,对边_. 有一组邻边_的_. 角 四个角都_. 有一个角是_的_. 对角线 对角线互相_,_且_. 对角线与边的夹角为_ . 对角线互相_的_. 对角线_的_. 对称性 既是_图形,又是_图形. 相等 相等 (都等于90 ) 垂直 平分 相等 45 轴对称 中心对称 平行 相等 矩形 直角 菱形 垂直 矩形 相等 菱形 考点4-3 典例精讲 特殊平行四边形-正方形 ∴四边形DBCE 为正方形. (4)由(3)可知,四边形DBCE为菱形. ∵BE⊥DC. ∴AB⊥EB. ∵∠A=45 . ∴AB=BE. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD. ∴BE=CD. 【例4】(2017 T6)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( ) A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形 D A H D C F B E G 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是_; 顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_; 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是_; 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_; 顺次连接对角线相等的四边形各