2024年中考数学第一轮总复习课件 专题5.2 平行四边形

第五单元 四边形 §5.2 平行四边形 人教版中考第一轮总复习 平行四边形 判定 性质 边 角 对角线 边 角 对角线 思维导图 知识网络 锐角三角函数 【例1】如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是(　)A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF A F B E C D 判定方法 边 ___________________的四边形是平行四边形. ___________________的四边形是平行四边形. ___________________的四边形是平行四边形. 角 ___________________的四边形是平行四边形. 对角线 ___________________的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 考点2-1 典例精讲 平行四边形的判定 ∴四边形ABCD是平行四边形． 解：∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE. ∴△CDE≌△BFE,CD∥AF. ∴CD=BF. ∵BF=AB. ∴CD=AB. D 1.在平面直角坐标系中,若以O(0,0),A(3,0),B(4,2),C为顶点构成平行四边形,则点C的坐标是______________________. (1,2),(7,2)或(-1,-2) 考点2-1 针对训练 平行四边形的判定 2.如图1,在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O,AO=CO,∠BCA=∠CAD. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)如图2,E,F,G分别是BO,CO,AD的中点,连接EF,GE,GF,若BD=2AB,BC=15，AC=16,求△EFG的周长. A O D C B 图1 A O D C B 图2 F E G 考点2-1 针对训练 平行四边形的判定 【例2】如图,在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上且ED⊥DB,FB⊥BD. (1)求证：△AED≌△CFB； (2)若∠A=30º,∠DEB=45º,求证：DA=DF． A B E C F D 性质 边 平行四边形两组对边分别__________. 角 平行四边形的邻角_____，对角_____. 对角线 平行四边形的对角线_________. 对称性 ______对称图形. 平行且相等 互补 相等 互相平分 中心 考点2-2 典例精讲 平行四边形的性质 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C. ∴∠ADB=∠CBD. ∵ED⊥DB,FB⊥BD ∴∠EDB=∠FBD. ∴∠ADB-∠EDB=∠CBD-∠FBD. 即：∠EDA=∠FBC. ∴△AED≌△CFB. H (2)解:过点D作DH⊥AB于点H. 在Rt△ADH中,∠A=30º, ∴DA=2DH. 在Rt△EDB中,∠DEB=45º, ∴BE=2DH. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD. ∵△AED≌△CFB. ∴AE=CF. ∴AB-AE=CD-CF. 即：DF=BE. ∴DA=DF. 1.如图,□ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为____. 2.如图,在□ABCD中,连结AC,∠ABC=∠CAD=45º,AB=2,则BC的长是_____. 3.如图,把□ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55º,则∠D1AD=_____. 15 A D C B 55º A B E C D F D1 ∠BAD=∠C=∠EAD1 ∠D1AD=∠BAE=55º A D C B 1 E O 2 2 考点2-2 针对训练 平行四边形的性质 4.已知□ABCD中对角线AC=8,BD=10,则边AB的长度取值范围是__________. 5.如图,在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,过点B作BF⊥AC于点F,若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为( ) A.4 B.3 C.2.5 D.2 1＜AB＜9 查漏补缺 基础训练 平行四边形 D C B A F E B S□ABCD=2S△ABC ∴AB·DE=2AC·BF 即：6×4=2×8×BF ∴BF=3 知识梳理 课堂小结 锐角三角函数 平行四边形 判定 性质 边 角 对角线 边 角 对角线 1.已知□ABCD中,A,C的坐标分别为A(1,5),C(-3,1),若直线y=kx+2k-2平分□ABCD的面积,则k的值为____. 2.如图,在□ABCD中,连接BD,且BD=CD,AM