2024年中考数学第一轮总复习课件 专题4.5 锐角三角函数

第四单元 三角形 §4.5 锐角三角函数 人教版中考第一轮总复习 锐角三角函数 锐角三角函数 解直角三角形 三角函数与实际问题 思维导图 知识网络 锐角三角函数 【例1】如图,∠AOB是在正方形网络中的一个角,则cos∠AOB的值是____. A B O 考点3-1 典例精讲 锐角三角函数 2 2 定义 正弦 sinA= 余弦 cosA= 正切 tanA= 注意 sinA、cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的___,没有_____,这些比值只与角度的大小有关,与三角形的大小、形状无关. 锐角a 30º 45º 60º 表示方法 正弦与余弦的关系 sina sinA+cosA____1； sin2A+cos2A____1, sinα=cos(______)； cosα=sin(______)； cosa tana 函数值范围 增减性 单位 比 ⑦2msinA(注意：顺序) ①sinA；②sinα；③sin30º； ④sin∠1；⑤sin∠BAC； ⑥(sinA)2=sin2A； ∠A的对边 斜边 = a c ∠A的邻边 斜边 = b c ∠A的对边 ∠A的邻边 = a b 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 3 3 1 0＜sinα＜1； 0＜cosα＜1； tanα＞0. 锐角α的余弦值随着α的增大而减小； 锐角α的正切值随着α的增大而增大. 锐角α的正弦值随着α的增大而增大； ＞ ＝ 90º-α 90º-α 考点3-1 考点聚焦 锐角三角函数 1.式子2cos30º-tan45º-的值是___. 2.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1, ∠AOB=α,则OC2的值为( ) A.+1 B.+1 C.sin2α+1 D.cos2α+1 0 ICME.7 图1 图2 O A B C α A 考点3-1 针对训练 锐角三角函数 【例2】已知：如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,若CE=2，cos∠AEF=,求BE的长． A F E C B 定义 由直角三角形中除直角外的___个已知元素,求出另外____个未知元素的过程叫解直角三角形. 依据 三边关系 两锐角关系 边角关系 两 三 a2+b2=c2 ∠A+∠B=90º 三角函数 考点3-2 典例精讲 解直角三角形 4x 5x 2 4x+2=5x x=2 BE=8 1.视角； 2.方向角(方位角)； 3.坡角,坡度(坡比):i=tanα. 4.在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下： 考点3-3 考点聚焦 三角函数与实际问题 8.图1,滑撑是一种用于连接窗扇和窗框,使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置.如图2为滑撑的平面示意图,其中滑轨MN安装在窗框上,悬臂AB安装在窗扇上,支点B,C,D始终在一条直线上,滑块O在滑轨上自由移动过程中,四边形OABC始终为平行四边形.若OC=20cm,OA=8cm,且当∠COD=45º时,∠OCD=105º. (1)当窗扇完全闭合(即AB与MN重合)时,求OD的长(精确到0.1) (2)当窗扇与窗框垂直(即AB⊥MN)如图3,求OD的长(精确到0.1).参考数据：≈1.41,≈1.73,≈2.45,≈24.0,≈26.3,≈30.3 M C B A N D O B C A O D N M 考点3-3 典例精讲 三角函数与实际问题 知识梳理 课堂小结 锐角三角函数 锐角三角函数 锐角三角函数 解直角三角形 三角函数与实际问题 1.△ABC在网格中的位置如图,AD⊥BC于D,下列错误的是( ) A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1 2.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD=___. 3.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD=___. C A D C B β α E 2 A O D B C A B D C O P 提升能力 强化训练 锐角三角函数 5 3 4.如图,已知边长为5,的等边△ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是________. 5.已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30º,则S△ABC=___________. 6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠AB