2024年中考数学第一轮总复习课件 专题4.4 相似三角形

第四单元 三角形 §4.4 相似三角形 人教版中考第一轮总复习 相似三角形 比例线段 相似三角形 相似三角形的应用 思维导图 知识网络 相似三角形 【例1】人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底之比是 (≈0.618,称为黄金分割比例).某人测得头顶至肚脐长约65cm,肚脐至足底长约102cm,为尽可能达到黄金比的美感效果,作为形象设计师的你,对于她的着装建议为(精确到1cm)( ) A.穿一双时尚的平底鞋 B.穿一条比腿长3cm的裙子 C.穿一双3cm的高跟鞋 D.戴一顶3cm搞的帽子 考点3-1 典例精讲 比例线段 C ∵ ≈0.637＞0.618 65 102 ∴小丽应该穿一双xcm的高跟鞋 ∴ ≈0.618 65 102+x ∴x≈3 比例的 基本性质 更比定理 平行线分 线段成比例 定理 两条直线被一组平行线所截,所得的_________成比例. 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的_________成比例． ad=bc 对应线段 对应线段 1.若,则ab=( ) A.6 B. C.1 D. 2.已知3x=2y(y≠0),则下面结论成立的是(　 ) A. B. C. D. 3.已知,则的值是____. 考点3-1 针对训练 比例线段 A A -2 【例2】如图,△ABC中,∠A=78º,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　 ) A C B 78º A C B 78º A A C B 1 4 D A C B 2 3 C A C B 78º B 考点3-2 典例精讲 相似三角形 相似三角形的判定 平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交,所得三角形与原三角形相似. 三组对应边的________的两三角形相似. 两边对应_______且夹角_____的两三角形相似. 两角__________的两三角形相似. 相似三角形的性质 ⑴相似三角形的对应角_____,对应边_______. ⑵相似三角形对应边、对应角平分线、对应高的比都等于_______. ⑶相似三角形周长的比等于_______,面积的比等于_____________. 成比例 相等 对应相等 比相等 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 C 1.如图,已知∠1=∠2,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( 　)A.∠C=∠AED B.AB:AD=AC:AE C.∠B=∠D D.AB:AD=BC:DE 2.如图,在□ABCD中,连接AC,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S△AEF=4,则S△ADF的值为____. 3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,在△ABC的内部作一个正方形PQRS.若BC=3,AD=2,则正方形PQRS的边长为( )A. B. C.1 D. D A 1 C E B D 2 A F E D C B 10 A A R Q D P C B H S 考点3-2 针对训练 相似三角形 4.如图,将一副三角板叠放在一起,则S△ACE:S△CDE的值是( ) A.1:2 B.1: C.1:3 D.1: B 45º E D C A 30º D 考点3-2 针对训练 相似三角形 5.如图,三角形三条边上的中线交于一点,这个点叫做三角形的重心. 如图,点G是△ABC的重心.求证：AD=3GD. A G E D C B 证明：连接DE ∴点D、E分别是BC、AB的中点 ∵点G是△ABC的重心 ∴DE∥AC,DE:AC=1:2 ∴△DEG∽△ACG, ∴DG:AG=DE:AC=1:2 ∴AD=DG+AG=3DG 考点3-2 针对训练 相似三角形 【例3】清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》,其大意如下：如图所示,有一座正方形城池,四面城墙的正中有门,从南门口(点D)直行8里有一座塔(点A),从西门口(点E)直行2里至点B,沿着城墙角(点C)恰好可以看见塔,则这座正方形城池每面城墙的长是___里. A C D E B 解析：由△BCE∽△CAD得 ∴x=4 8 = BE CD CE DA 即： = 2 x x 8 ∴城墙的长是8里 考点3-3 典例精讲 相似三角形的应用 如图,一束光线从点A(4,4)射出,经y轴上的点C的反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是______ (0,0.8) A y x C O B(1,0) D 考点3-3 针对训练 相似三角形的应用 知识梳理 课堂小结 相似三角形 相似