2024年中考数学第一轮总复习课件 专题4.3 特殊三角形

第四单元 三角形 §4.3 特殊三角形 人教版中考第一轮总复习 特殊三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 思维导图 知识网络 特殊三角形 【例1】如图,A,B两点均在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,则所有符合条件的点C的个数是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 考点3-1 典例精讲 等腰三角形 性质 对称性 等腰三角形是轴对称图形,有___条对称轴 定理1 等腰三角形的两个底角相等(简称为：__________) 定理2 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合,(简写成“__________”) 判定 有两边_______的三角形是等腰三角形. 拓展 (1)两腰上的高____；两腰上的中线____；两底角的平分线____； (2)一腰上的高与底边的夹角等于顶角的______； (3)底边上任意一点到两腰距离之和等于____________； (4)底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于____________. 1 等边对等角 相等 相等 相等 一半 一腰上的高 一腰上的高 三线合一 相等 A B B 1如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=45º,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F,则PE+PF的长为_____. 2.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P在AD上,PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF的长为_____. 考点3-1 针对训练 等腰三角形 H 2 2 H 4.8 B E F P C A D A F E P O C D B 【例2】如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为　 __． A G D F C E B 考点3-2 典例精讲 等边三角形 性质 性质定理 等边三角形的三个内角都都等于_____. 其它性质 等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的所有性质. 判定 定义法 _______都相等的三角形是等边三角形. 判定定理1 _______都相等的三角形是等边三角形. 判定定理2 有一个角等于________________是等边三角形. 三条边 三个角 60º的等腰三角形 60º 19 2 解析：连接DE. ∵D,E分别为AB,BC的中点, ∴DE∥AC,DE=0.5AC=0.5×4=2,EC=0.5BC=2. ∵EF⊥AC,∠C=60º. ∵△ABC的边长为4, ∴AC=BC=4,∠C=60º. ∴EF=EC·cosC= ,EF⊥DE. 3 ∵G为EF的中点, ∴EG= EF= 1 2 3 2 在Rt△DEG中. DG= = DE2+EG2 19 2 P是边长为4的正△ABC内一点,PE⊥AC,PF⊥AB,PD⊥BC,则PE+PF+PD=____. A F E D C B P 2 3 考点3-2 针对训练 等边三角形 【例3】如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=6,BC=8,以三边为直径向外作半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切,且EF∥AC,FG∥BC. (1)设三个半圆的面积分别为S1,S2,S3之间的 数量关系可以用一个等式表示为_________； (2)矩形EFGH的周长为____. B A C G H F E S1 S2 S3 考点3-3 典例精讲 直角三角形 勾股定理 直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即________. 判定方法 定义法 有一个角为______的三角形叫做直角三角形. 两锐角_____的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理 若一个三角形中有两边的平方和等于______的平方,则这个三角形是直角三角形. 一边上的_____等于这边的一半的三角形是直角三角形. 等积法求斜边上的高 a h b c 互余 中线 a2+b2=c2 第三边 S=0.5ab=0.5ch 直角 S1+S2=S3 48 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案,现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图所示的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( ) A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 B 考点3-3 针对训练 直角三角形 知识梳理 课堂小结 特殊三角形 特殊三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 1.在如图所示的象棋盘中,各个小正方形的