2024年中考数学第一轮总复习课件 专题4.2 三角形

第四单元 三角形 4.2 三角形 人教版中考第一轮总复习 思维导图 知识网络 三角形 相交线、平行线 三角形的关系 相交线 平行线 全等三角形 相似三角形 三角形 锐角三角函数 特殊三角形 等腰三角形 直角三角形 【例1】现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点4-1 典例精讲 三角形三边关系 三边关系 三角形两边之和_,两边之差_. 原理 两点之间_最短. 拓展 四边形三边之和_. 大于第三边 小于第三边 线段 大于第四边 B 概率是_ 解析:任取三根组成三角形的个数, 可以换成去掉一根剩下的三根能组成三角形的个数. 3cm,4cm,7cm 3cm,4cm,9cm 3cm,7cm,9cm 4cm,7cm,9cm 不能 不能 能 能 1 2 1.已知a,b,c是 ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=_ 2.已知a,b,c是 ABC的三条边,化简|a+b-c|-|c-a-b|=( ) A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0 3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( ) A.1,1,1 B.1,1,8 C.1,2,2 D.2,2,2 7 D D 考点4-1 针对训练 三角形三边关系 【例2】如图,在 ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF=_. 考点4-2 典例精讲 与三角形有关的线段(高频考点) 高线 从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线, 这条_叫做三角形的高线,简称为_. 中线 连接三角形的顶点和它的对边的中点的_叫做三角形的中线; 三角形的中线平分三角形的_;三条中线的交点叫三角形的_心. 角平 分线 三角形角的平分线交这个角对边,所得_叫做三角形的角平分线; 三条角平分线的交点叫三角形的_心. 中位线 连接三角形两边_,得到的_叫三角形的中位线. 特征 三角形三条高(中线、角平分线)所在的直线_; 重 内 垂线段 线段 面积 线段 线段 中点 相交于一点 高 A F C B E D O 12:15:10 解析:S ABC=0.5BC AD=0.5AC BF=0.5AB CE ∴4AD=6BF=5CE =k ∴AD= k 4 BF= k 6 CE= k 5 ∴CE:AD:BF=12:15:10 1.如图,点A,B,C,D,E,F,G在正方形网格的格点上,则 ABC的重心是_点. 2.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,E,F,M分别是AD,DC,AC的中点,连接EF,BM,求证:EF=BM. D A F G D E C B 考点4-2 针对训练 与三角形有关的线段(高频考点) A M F E D C B 证明:∵E,F分别是AD,DC的中点. ∴EF= AC. 1 2 ∵AB⊥BC,M分别是AC的中点. ∴BM= AC. 1 2 ∴EF=BN. 【例3】如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E. 若∠A=45 ,∠P=40 ,∠则∠C的度数为( ) A.30 B.35 C.40 D.45 D E G C P A B F 考点4-3 典例精讲 与三角形有关的角 三角形内角和 三角形三个内角的和等于_ . 三角形的外角 三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 三角形的外角 与内角的关系 三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角_与它不相邻的任何一个内角. 三角形外角和 三角形的外角和为_ . 三角形的角 最多有_个锐角,最少有_个锐角; 最多有_个钝角,最多有_个直角. 稳定性 _具有稳定性;四边形具有_. 3 2 1 1 三角形 不稳定性 180 大于 等于 360 B 45 40 x x+5 x x+5 1.如图,在 ABC中,∠BAC=108 ,将 ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 AB C .若点B 恰好落在BC边上,且AB =CB ,则∠C 的度数为_. 2.如图,在 ABC中,AB,AC的垂直平分线DM,EN分别交BC于点M,N.若∠BAC=79 ,则∠MAN的度数是_. 24 A C C B B x x x 2x 2x A M N E D C B 22 考点4-3 针对训练 与三角形有关的角 3.如图,BD是四边形ABCD的对角线,AB=AD,BC∥AD, 点E为BC边上一点,ED平分∠AEC, 求证:∠BAE=2∠BDE. A C B O A F E O C B A D C O B ∠O=90+0.5∠A ∠O=90-0.5∠A ∠O=0.5∠A 如图,在 ABC中