2024年中考数学第一轮总复习课件 专题4.1 几何初步

第四单元 三角形 §4.1 几何初步 人教版中考第一轮总复习 思维导图 知识网络 几何初步 直线、射线、线段 角的大小及计算 几何初步 【例1】小光准备从A地去往B地,打开导航,显示两地距离为37.5km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km(如图).能解释这一现象的数学知识是( ) A.两点之间,线段最最短； B.两点确定一条直线； C.垂线段最短； D.三角形两边之和大于第三边； 考点4-1 典例精讲 直线、射线、线段 线段 公理 ____________________.(基本事实) 两点间 的距离 连接两点间的____________，叫做这两点的距离. 直线 公理 __________________.(基本事实) 表示方法 可以用两个______字母表示,也可以用一个_____字母表示. 大写 小写 两点之间，线段最短 两点确定一条直线 线段的长度 A 如图①,OP为一条拉直的细线,A,B两点在OP上,且OA:AP=1:3,OB:BP=3:5.若先将OB折向BP,使OB重叠在BP上,如图②,再从图②的A点及与A点重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比是( 　) A.1∶1∶1 B.1∶1∶2 C.1∶2∶2 D.1∶2∶5 B O P B A ① P O A B ② 考点4-1 针对训练 直线、射线、线段 【例2】如图,一把直尺压住射线OB,另一把完全相同的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是(　　) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等； C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等； D.以上均不正确. 考点4-2 典例精讲 角的有关概念 角平分线 判定 到__________距离相等的点在这个角的角平分线上. 性质 角平分线上的任意一点到这个角的两边距离______. 余角的性质 同角或等角的余角______. 补角的性质 同角或等角的补角_____, 相等 相等 角的两边 相等 A 0 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 0 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 O A P B 钟表从中午12:00开始至下午1:00时,需要经过多少分钟时针和分针的夹角为90º时？ 解：设需要x分钟时针和分针的夹角为90º. 6x-0.5x=90或6x-0.5x=270 解得：x=16 ,或x=49 4 11 1 11 考点4-2 针对训练 角的有关概念 【例3】如图所示的是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40º10´，则∠6的度数为_______. 1 5 2 3 6 4 A m l B D C 考点4-3 典例精讲 相交线、平行线(高频考点) 99º40´ 相交线 对顶角的性质 对顶角______. 邻补角的性质 邻补角______. 垂线的性质 同一平面内,过一点________________与已知直线垂直 垂线段的性质 直线外一点与直线上各点所连的线段中,_______最短. 垂直平分线定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离______. 中垂线逆定理 到线段两端点距离相等的点在该线段的____________ 平行线 定义 在同一平面内,_______的两条直线叫平行线. 公理 经过直线外一点_____________直线与已知直线平行.(基本事实) 性质 ①两直线平行,________相等； 判定 ①________相等,两直线平行； ②两直线平行,________相等； ②________相等,两直线平行； ③两直线平行,________互补。 ③_________互补,两直线平行. 有且只有一条直线 垂线段 相等 垂直平分线上 相等 互补 不相交 有且只有一条 同位角 内错角 同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 1.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路,小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( ) A.垂线段最短 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.两点确定一条直线 D.过一段有且只有一条直线与已知直线垂直 A 考点4-3 针对训练 相交线、平行线(高频考点) 2.如图,将含有30º角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=43º,则∠2=_____. 3.如图,已知AB∥CD,∠EAB=3