2024年中考数学第一轮总复习课件 专题3.6 二次函数的综合提升

第三单元 函数及其图象 §3.6 二次函数的综合提升 人教版中考第一轮总复习 二次函数 抛物线的对称性 抛物线的变换 抛物线与方程 抛物线的系数变化 抛物线与几何图形 思维导图 知识网络 二次函数的综合提升 【例1】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(x1,m),B(x2,m).当x=x1+x2时,函数值为( ) A.a B.b C.c D.m C 解析：对称轴： x=- b 2a 或x= x1+x2 2 = x1+x2 2 ∴- b 2a ∴x1+x2= - b a ∴y=a( )2+b( )+c=c - b a - b a 考点5-1 典例精讲 抛物线的对称性 D 1.解析：对称轴： x=- b 2a 或x= x1+x2 2 = x1+x2 2 ∴- b 2a ∴x1+x2= - b a ∴y=a( )2+b( )+2021=2021 - b a - b a 1.已知A(x1,2022),B(x2,2022)是抛物线y=ax2+bx+2021(a≠0)上的两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值是( ) A.+5 B.+5 C.2022 D.2021 2.已知抛物线y=ax2-2ax+a-c与y轴的正半轴相交,直线AB∥x轴,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x=x1+x2时,函数值为p,当x=时,函数值为q,则p-q的值为( ) A.a B.c C.-a+c D.a-c A 2.解析：对称轴： ∴x1+x2=2, ∴p=4a-4a+a-c=a-c；q=a-2a+a-c=-c. ∴p-q=a-c-(-c)=a x=- =1 -2a 2a 或x= x1+x2 2 =1 x1+x2 2 考点5-1 针对训练 抛物线的对称性 【例2】在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位长度,则平移后的抛物线的顶点一定在第_____象限 四 解法二：平移的抛物线是：y=x2-(m-1)x+m-3. 对称轴： m-1 2 x= ∵m＞1 ∴x= ＞0 m-1 2 4(m-3)-(m-1)2 4 y= -(m-3)2-4 4 = ＜0 解法一：特值法 设m=3,则y=x2-2x+3-3=(x-1)2-1 ∴顶点为(1,-1) 平移的抛物线是：y=x2-(m-1)x+m-3. 考点5-2 典例精讲 抛物线的变换 如图,抛物线y=x2-4x(0≤x≤4)记为l1,l1与x轴分别交于点O,A1；将l1绕点A1旋转180º得到l2交于点A2；将l2绕点A2旋转180º得到l3,l3交x轴于点A3； …,如此变换下去,若点P(2023,m)在这种连续变换的图象上,则m=____. 3 考点5-2 针对训练 抛物线的变换 y O x A1 A4 A3 A2 A5 A6 l1 l6 l5 l4 l3 l2 【例3】已知m＞0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1＜x2),则下列结论正确的是( ) A.x1＜-1＜2＜x2 B.-1＜x1＜2＜x2 C.-1＜x1＜x2＜2 D.x1＜-1＜x2＜2 y O x -1 1 2 A y=m x1 x2 解法一：特值法 由(x+1)(x-2)-m=0得x2-x-2-m=0 设m=4,则x2-x-6=0. 解得：x1=-2,x2=3. ∴-2＜-1＜2＜3,即x1＜-1＜2＜x2. 解法二：由(x+1)(x-2)-m=0得(x+1)(x-2)=m. 画出抛物线y=(x+1)(x-2)和直线y=m如图所示. 由图可知x1＜-1＜2＜x2 考点5-3 典例精讲 抛物线与方程 y O x x1 x2 y O x x1 x2 y O x x1 x2 1.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1＜x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a＞0 B.b2-4ac≥0 C.x1＜x0＜x2 D.a(x0-x1)( x0-x2)＜0 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n(m＜n),下列判断正确的是( ) A.b2-4ac≥0 B.x1+x2＞m＋n C.m＜n＜x1＜x2 D.m＜x1＜x2＜n M(x0,y0) x0 M(x0,y0) x0 M(x0