2024年中考数学第一轮总复习课件 专题3.5 二次函数

第三单元 函数及其图象 §3.5 二次函数 人教版中考第一轮总复习 思维导图 知识网络 二次函数 利用待定系数法求解析式 二次函数与a,b,c的关系 多个函数图象共存问题 二次函数的图象与性质 二次函数 二次函数与方程及不等式 二次函数图象的变换 【母题】抛物线y=x2+mx+n经过点P(-3,1),对称轴经过点(-1,0). (1)这个二次函数的解析式是__________； (2)把这个二次函数化为顶点式是___________,顶点坐标为_______； (3)将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移4单位长度后得到的抛物线解析式为___________； (4)该抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为___________； (5)抛物线与y轴的交点坐标是_______； (6)点(-3,y1)(-2,y2)(2,y3)在抛物线上,则y1,y2,y3的大小关系_________；(7)当-2≤x≤3时,y的最大值是___,最小值是___； (8)直线y=kx+b经过点P,与该抛物线交于另一点Q(t,6),点Q在点P的右侧. ①t的值为___,该一次函数的解析式为______； ②当x2+mx+n＞x+b时,x的取值范围为____________. 考点串讲 经典母题 二次函数 y=x2+2x-2 (0,-2) y=(x+1)2-3 (-1,-3) y2＜y1＜y3 13 -3 2 y=x+4 x＜-3或x＞2 y=(x-2)2+1 y=-x2-2x+2 周乐辉 (周) - 周乐辉 (周) - 【母题】抛物线y=x2+mx+n经过点P(-3,1),对称轴经过点(-1,0). (1)这个二次函数的解析式是__________； (2)把这个二次函数化为顶点式是___________,顶点坐标为_______； 考点6-1 经典母题 利用待定系数法求解析式 利用待定系数法求解析式 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标 已知抛物线上三点的坐标 y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) y=ax2+bx+c y=x2+2x-2 y=(x+1)2-3 (-1,-3) 周乐辉 (周) - 周乐辉 (周) - 【母题】抛物线y=x2+mx+n经过点P(-3,1),对称轴经过点(-1,0). (3)将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移4单位长度后得到的抛物线解析式为___________； 考点6-2 经典母题 二次函数图象的变换---平移 抛物线的平移 平移前的解析式 平移方向和距离 平移后的解析式 y=a(x-h)2+k 向左平移m个单位 向右平移m个单位 向上平移m个单位 向下平移m个单位 y=a(x-h+m)2+k y=a(x-h-m)2+k y=a(x-h)2+k+m y=a(x-h)2+k-m 简记：括号内左加右减；括号外上加下减 y=a(x+m)2+b(x+m)+c y=a(x-m)2+b(x-m)+c y=ax2+bx+c+m y=ax2+bx+c-m y=ax2+bx+c y=(x-2)2+1 【配套训练】把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是_____________________. y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 周乐辉 (周) - 周乐辉 (周) - 【母题】抛物线y=x2+mx+n经过点P(-3,1),对称轴经过点(-1,0). (4)该抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为___________； 考点6-2 经典母题 二次函数图象的变换---对称 顶点式/一般式 变换方式 顶点坐标 开口方向 变换后解析式 变换前解析式: y=a(x-h)2+k 顶点坐标:_____ 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 关于顶点对称 变换前解析式: y=ax2+bx+c 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 (h,k) (h,-k) (-h,k) (-h,-k) (h,k) 相反 相同 相反 相反 y=-a(x-h)2-k y=a(x+h)2+k y=-a(x+h)2-k y=-a(x-h)2+k 把y换成-y y=-ax2-bx-c 把x换成-x y=ax2-bx+c 把x换成-x,y换成-y y=-ax2+bx-c y=-x2-2x+2 【配套训练】将抛物线y=(x-1)2+2绕关于直线x=-1对称的新抛物线所对应的函数解析式是___________. y=(x+3)2+2 周乐辉 (周) - 周乐辉 (周) - 【母题】抛物线y=x2+mx+n经过点P(-3,1),对称轴经过点(-1,0)