2024年中考数学第一轮总复习课件 专题3.2 平面直角坐标系内规律探索问题

第三单元 函数及其图象 §3.2 平面直角坐标系内规律探索 人教版中考第一轮总复习 思维导图 知识网络 规律探索 与函数相关类 图形的旋转类 图形的翻折类 点的变换类 平面直角坐标系内的规律探究 线段长规律探究 面积规律探究 线段、面积位似变换 2 【例1】如图,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…,△An-1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形,点A1,A2,A3,…,An都在x轴上,点B1,B2,B3,…,Bn都在反比例函数y=(x＞0)的图象上,则点Bn的坐标为__________________. 【分析】∵△OA1B1是等腰直角三角形,可知直线OB1的解析式 为y=x,将它与y= 联立方程组,得到点B1的坐标(1,1), 1 x y O x A1 A2 A3 B3 B2 B1 y= 考点6-1 典例精讲 与函数相关类 ( n-1+ n,- n-1+ n) 1 x 同样,将它与y= 联立方程组,得到点B2的坐标,则B2的横坐标是线段A1A2的中点,从而确定点A2的坐标；依此类推,从而确定点A3的坐标,即可求得点B3的坐标,得出规律. 则A1的横坐标是B1的横坐标的两倍,从而确定点A1的坐标(2,0)； ∵△OA1B1,△A1A2B2都是等腰直角三角形,则A1B2∥OB1,直线A1B2可看作是直线OB1向右平移OA1个单位长度得到的,因而得到直线A1B2的解析式, 3 【例2】如图,已知☐OABC的顶点O(0,0),B(2,2),C(1.6,0.8).若将□OABC先沿着y轴进行第一次轴对称变换,所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换,轴对称变换的对称轴遵循y轴,x轴,y轴,x轴…的规律进行则进过第2018次变换后,平行四边形顶点A的坐标为( ) A.(-0.4,1.2) B.(-0.4,-1.2) C.(1.2,-0.4) D.(-1.2,-0.4) B O y x B C A 考点6-2 典例精讲 图形的旋转类 4 【例3】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4),得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12,0),得到等腰直角三角形⑤；依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是______. 【分析】根据A1(0,2)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面积2,根据A2(6,0)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面积4,…,同理,确定规律第n个三角形面积是2n,由此可得22020. 22020 y O x A5 A1 A2 A4 (A3) (A6) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 考点6-3 典例精讲 图形的翻折类 5 【例4】在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2…第n次移动到点An,则点A2019的坐标是(　 ) A.(1010,0) B.(1010,1) C.(1009,0) D.(1009,1) 【分析】通过观察可以分别找到A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0), A5(2,1),A6(3,1),…,而2019÷4=504…3,据此可以发现点A2019在x轴上,且为奇数点,其中x轴上的奇数点变化规律为A3(1,0),A7(3,0),A11(5,0),...,横坐标为连续奇数,纵坐标为0. C y O x A1 1 A2 A5 A4 A7 A6 A9 A8 A11 A12 A10 A3 考点6-4 典例精讲 点的变换类 6 【例5】由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图,∠AOB=∠BOC= …=∠LOM=30º.若OA=16,则OG的长为(　　) A. B. C. D. 【分析】由∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30º,∠ABO=∠BCO=…=∠LMO=90º, 可知AB:OB:OA=BC：OC:OB=…=FG:OG:OF=1:√3:2,由此可求出OG的长． A A H G F E D C B J K L M I 考点6-5 典例精讲 与线段长相关的变换 7 【例6】如图,已知等边△ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边△A