2024年中考数学第一轮总复习课件 专题2.3 分式方程

第二单元 方程与不等式 2.3 分式方程 人教版中考第一轮总复习 分式方程 分式方程的概念 分式方程的解法 分式方程的应用 含字母的分式方程 思维导图 知识网络 分式方程 【例1】关于x的分式方程解为x=4,则a的值为( ) A.4 B.3 C.0 D.-3 D 解析:把x=4代入原方程得: 4-2a 4+1 =2 解得:a=-3. 考点4-1 典例精讲 分式方程的概念 分式方程的定义 _的方程叫分式方程; 分式方程的解 能使分式方程的两边_的未知数的值; 分母中含有未知数 相等 【例2】解方程: 解:方程两边同时乘以x-2得: ∴原方程的解为:x=1. x-3+x-2=-3 解得:x=1 检验:当x=1时,x-2≠0, 考点4-2 典例精讲 分式方程的解法 【例2】解方程: 解分式方程的步骤 去分母 将分式方程化为_; 解方程 解整式方程; 检验 将整式方程的解代入_; 如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解; 否则,这个解不是原分式方程的解. 最简公分母 整式方程 解:方程两边同时乘以x-2得: ∴原方程的解为:x=1. x-3+x-2=-3 解得:x=1 检验:当x=1时,x-2≠0, 考点4-2 典例精讲 分式方程的解法 解方程:(1); (2). 解:(1)方程两边同时乘以x-2得: 1=-(1-x)-3(x-2) 解得:x=2 检验:当x=2时,x-2=0, ∴原方程无解. (2)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得: x+2(x-2)=x+2 解得:x=3 检验:当x=3时,(x+2)(x-2)≠0, ∴原方程的解为:x=3. 考点4-2 针对训练 分式方程的解法 单价 总价 数量 第一次 第二次 【例3】刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少? 考点4-3 典例精讲 分式方程的应用 经检验:x=7是所列方程的解. x 0.8x 105 140 答:这种大米的原价是每千克7元. 解:设这种大米的原价是每千克x元. 根据题意得: 105 x + =40 140 0.8x 解得:x=7. 105 x 140 0.8x 施工队要铺设1 000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程是( ) A. B. C. D. 工作量 工作效率 工作时间 原计划 实际 1000 1000 x x+30 A 10000 x 10000 x+30 考点4-3 配套训练 分式方程的应用 【例4】关于x的方程=1的解为非负数,则m的取值范围是 _. 增根 在进行分式方程去分母的变形时,有时可产生使原方程分母为_的根称为方程的增根. 0 解析:方程两边同时乘以2x-1得: m+3=2x-1 ∵x≥0且2x-1≠0 即:(m+4)/2≥0且(m+4)-1≠0 ∴m≥-4且m≠-3 m≥-4且m≠-3 解得:x=(m+4)/2 考点4-4 典例精讲 含字母的分式方程 1.若关于x的方程有增根,则m=_. 2.若关于x的方程无解,则m=_. -1 1 1.方程两边同时乘以x-1得: mx+1=x-1 ∴(m-1)x=-2 ∵原方程有增根,即x=1. ∴m=-1. 2.由1得∴(m-1)x=-2 ①当m-1=0时,原方程无解. ②当m-1≠0时,原方程的增根为x=1. ∴m=-1. 综上所述m= 1. 考点4-4 配套训练 含字母的分式方程 知识梳理 课堂小结 分式次方程 分式方程 分式方程的概念 分式方程的解法 分式方程的应用 含字母的分式方程 1.关于x的方程的解是非负数,则m的取值范围是 _. 2.若关于x的分式方程的解为整数,则整数a=_. 3.当m=_时,关于x的方程有增根. 4.若分式方程无解,则a的值是_. 5.若关于x的方程无解,则m=_. m≥2且m≠3 1 提升能力 强化训练 分式方程 -6 1 -8 S v t A B 6.在某地举行的100 km环城自行车大赛上,选手沿路程为8km的环城公路骑行.已知选手A和选手B同时从起点骑车出发,60min时A比B多骑行了10 km,最后A比B提前了30min到达终点.分别求选手A和选手B骑行的平均速度. 100 100 x+10 x 提升能力 强化训练 实际问题与分式方程 100 x+10 100 x 100 x 100 x+10 - 30 60 = $$