2024年中考数学第一轮总复习课件 专题2.2 一元二次方程

第二单元 方程与不等式 §2.2 一元二次方程 人教版中考第一轮总复习 一元二次方程 一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 根的判别式 根与系数的关系 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 思维导图 知识网络 一元二次方程 【例1】当m是何值时,关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2. ①是一元二次方程？ ②是一元一次方程？ 考点4 -1 典例精讲 一元二次方程的相关概念 定 义 只含有_____未知数,并且未知数的最高次数是___的_____方程,叫做一元二次方程. 一般形式 __________________. 一个 2 整式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0 ①当m2-1≠0,即m≠±1时,原方程是一元二次方程； 即m=-1时,原方程是一元一次方程. ①化为一般式； ②a≠0. ②当 m2-1＝0 m-1≠0 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2020的值为_____. 解析：由题意可知：2m2-3m-1=0. 2023 ∴2m2-3m=1 ∴原式=3(2m2-3m)+2020=2023 考点4-1 配套训练 一元二次方程的相关概念 【例2】已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( ) A.34 B.30 C.30或34 D.30或36 直接开平方法 定义 利用平方根的定义直接________求一元二次方程的解的方法. 格式 直接开平方法适用于解形如_________的一元二次方程. 配方法 理论 理论根据是完全平方公式：x2±2bx+___=(x±b)2, 公式法 定义 用求根公式求一元二次方程的解的方法. 公式 求根公式：______________. 因式分解法 理论 若ab=0,则_________. 开平方 (x+a)2=b b2 (b2-4ac≥0) a=0或b=0 A 解析：①当a=b时, (-12)2-4(m+2)=0. ∴m=34. ②当a=4时, 不能构成三角形 综上所述,m=34. 原方程可化为：x2-12x+36=0 ∴x1=x2=6. 即a=b=6,能构成三角形. 考点4 -2 典例精讲 一元二次方程的解法 x= -b± b2-4ac 2a m=34. ∴b=8. 解方程： (1)2(x-3)=3x(x-3). (2)2x2-4x-1＝0. (3)x2-4x+1=0； (4)x2-6x+9=(5-2x)2. x1=2+ 3，x2=2- 3 x1= ，x2= 2+ 6 2 2- 6 2 x1=3，x2= 2 3 x1=2，x2= 8 3 考点4 -2 配套训练 一元二次方程的解法 【例3】已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 n 0 m 考点4 -3 典例精讲 根的判别式 根的判别式定义 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.也把它记作Δ=b2-4ac 判别式与根的关系 (1)b2－4ac＞0⇔方程有_____________的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有__________的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔方程_______实数根 防错提醒 在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件. 两个不相等 两个相等 没有 A Δ=(mn)2-4(m+n) 由数轴可知：(mn)2＞0,-4(m+n)＞0 ∴Δ＞0. 下列方程没有实数根是( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0 D Δ=b2-4ac 当ac异号时,Δ＞0； 当c＝0时,Δ≥0； 考点4 -3 配套训练 根的判别式 【例4】已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根, 则m2-mn+3m+n=___. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2, 两根之和 x1+x2=____. 两根之积 x1x2=____. 误区警示 利用一元二次方程根与系数的关系时,要注意判别式Δ≥0. b a - c a 8 考点4 -4 典例精讲 根与系数的关系(高频考点) 1.关