2024年中考数学第一轮总复习课件 专题1.5 规律探索问题(数、式与图形类)

第一单元 数与式 §1.5 规律探索 人教版中考第一轮总复习 思维导图 知识网络 规律探索 数字型 代数式型 整数 分数 横向 纵向 和、差、倍、分 分针间、分母间、分子与分母间 首项、末项、等号两边 式子间的变量、不变量、变化趋势 数阵型 数图型 数式类 本身构成 变化趋势 图形类 数形结合 分类、去重、补形等 两边、四周、倍数等 1 一列数：1,2,3,4,…,则第n(n≥1)个数是___,这n个数的和为________. 2 一列数：1,3,5,7,…,则第n(n≥1)个数是_____,这n个数的和为____. 3 一列数：2,4,6,8,…,则第n(n≥1)个数是____,这n个数的和为_____. 4 一列数：-1,1,-1,1,…,则第n(n≥1)个数是_______. 5 一列数：1,-1,1,-1,…,则第n(n≥1)个数是_______. 6 一列数：1,4,9,16,…,则第n(n≥1)个数是________. 7 一列数：2,5,10,17,…,则第n(n≥1)个数是_______. 8 一列数：0,3,8,15,…,则第n(n≥1)个数是________. 9 一列数：2,6,12,20,…,则第n(n≥1)个数是_______. n 2n-1 n2 2n n2+n (-1)n (-1)n＋1 n2 n2+1 n2-1 n(n+1) n(n+1) 2 考点5-1 考点聚焦 数字型的变化规律 【分析】观察一组分数涉及符号变化时,主要从两个方面去观察发现规律： 【例1】观察下列一组数：，，，，…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是________________. 单纯的整数规律变化分两类： ①涉及数字的“＋－×÷(或混合)以及乘方” ②数字末尾数的变化规律. 本题通过观察发现分子可以看做是连续正整数的乘积；分母恰好是3的乘方. 符号变化规律主要分两种： ①奇数位-(-1)n； ②偶数位-(-1)n+1(n为正整数). ①分子,分母的变化规律； ②符号变化规律.进而可得这一组数的第n个数. n·(n+1) 3n (-1)n· 考点5-1 典例精讲 数字型的变化规律 【例2】一组按规律排列的代数式：a+2b，a2-2b3，a3+2b5，a4-2b7，…，则第n个式子是 　 . an+(-1)n+1•2b2n-1 【分析】根据已知的式子可以得到： 第二项中b的次数： 第一项： 中a的次数是式子的序号； 第二项的系数： 第奇数项是+2,第偶数项是-2； 是从1开始的奇数. 考点5-2 典例精讲 代数式型的变化规律 【例3】将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有______个“〇”． 【分析】观察图型可以发现运用分类法可将图形分4层. 875 …… 其中最上一层,最下一层分别是固定的1,2； 第三层可以表示成(n-1)2. 中间第二层个数可以表示成n+1； 考点5-3 典例精讲 图形的变化规律---分类法 【例4】将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为 　. 1275 考点5-4 典例精讲 图的变化规律---补形法 【分析】首先可以考虑将原图补全,这样可以发现每个图形中的黑点个数恰好是序号的平方,然后将添加的黑点个数去掉,每个图形中的黑点个数分别是1,3,6,10…正好属于常见的三角形数.公式是 , 综上所述,第n个图形黑点个数是 . n(n+1) 2 n(n+1) 2 n2- ① ② ③ ④ … 【例5】如图所示,将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“□”的个数为a1,第2幅图中“□”的个数为a2,第3幅图中“□”的个数为a3,…,以此类推,若. (n为正整数).则n的值为_____. 考点5-5 典例精讲 图的变化规律---数形结合法 ① ② ③ ④ 4039 【分析】先根据已知图形得出an=n(n+1),代入到方程中,再将左边利用 ,裂项化简,解分式方程可得答案4039 1 n(n+1) = - 1 n 1 n+1 知识梳理 课堂小结 规律探索 数字型 代数式型 整数 分数 横向 纵向 和、差、倍、分 分针间、分母间、分子与分母间 首项、末项、等号两边 式子间的变量、不变量、变化趋势 数阵型 数图型 数式类 本身构成 变化趋势 图形类 数形结合 分类、去重、补形等 两边、四周、倍数等 1.我国宋代数学家杨辉发