2024年中考数学第一轮总复习课件 专题1.3 整式及因式分解

第一单元 数与式 1.3 整式及因式分解 人教版中考第一轮总复习 整式 整式的定义 整式的分类 幂的运算 整式的运算 因式分解的定义; 公因式; 提公因式法、运用公式法、十字相乘法; 因式分解法的步骤:一“提”二“套”. 因式分解 整式 思维导图 知识网络 整式及因式分解 【母题】①-x(-x)6=x7;②(-a2)3=a6;③(b-a)2=b2-ab+a2;④(-a-2b)(a-2b)=-a2+4b2;⑤(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)=a8-b8;⑥x3+2xy+x=x(x2+2y);⑦x2+4x+4=(x+2)2;⑧-x2+y2=(x+y)(x-y). 上述式子中正确的是_;其中属于因式分解的是_; 考点串讲 经典母题 整式及因式分解 ③④⑦ ⑦ 【问题】本题考查了哪些知识点? 1.幂的运算; 2.整式的乘法; 3.因式分解. 周乐辉 (周) - 周乐辉 (周) - 幂的运算 法则 拓展 逆用 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 am•an =_. am•an•ap =_. am+n =_. am an=_. 幂的乘方 (am)n =_. [(am)n]p =_. amn =_. 零指数幂 积的乘方 (ab)n =_. (abc)n =_. an•bn =_. a0=_(a≠0) 分式的乘方 =_. 负指数幂 a-n=_;=_. 考点4-1 考点聚焦 幂的运算 am+n am+n+p am•an amn amnp (am)n an•bn an•bn•cn (ab)n am-n 1 bn an 1 an ( ) a b n 【配套训练】1.若x,y均为正整数,且2x+1 4y=512,则xy=_. 2.计算:(2-)2023(2+)2024. 1.解:由2x+1 4y=512得: 2x+1 22y=29 2x+1+2y=29. x+1+2y=9. x+2y=8. ∵x,y均为正整数. ∴x=2,y=3或x=4,y=2. ∴xy=6或xy=8. 6或8 2.原式=[(2- 3)(2+ 3)]2023(2+ 3) =2+ 3 =2+ 3 原式=( )2023(2+ 3)2023(2+ 3) 2+ 3 1 考点4-2 考点聚焦 代数式的分类 代数式 有理式 整式 单项式 多项式 系数 次数 无理式 分式 项 次数 (二次根式等) 【配套训练】某校九年级学生复习了整式的概念后,用一个圆代表所有代数式,画了下列图形来表示整式,多项式,单项式之间的关系,其中正确的是( ) 代数式 整式 多项式 单项式 A 代数式 整式 多项式 单项式 B 代数式 整 式 多项式 单项式 D 单项式 代数式 整式 多项式 C D 【配套训练】从前,古希腊一位庄园主把一块边长 为a m(a>6)的正方形土地租给租户张老汉.第 二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增 加6m,相邻的另一边减少6m,变成矩形土地继 续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?” 如果这样,那么张老汉的租地面积( ) A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 C a a 6 6 整式的 加减 去括号法则 a+(b+c)=a+_,a-(b+c)=a-_. 整式的 乘法 单 单 添括号法则 a+b+c=a+( ),a-b-c=a-( ) 单 多 m(a+b+c)=_. 合并同类项 多 多 (m+n)(a+b)=_. 乘法 公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=_. 整式的 除法 单 单 完全平方公式 (a b)2=_. 多 单 m(a+b+c) m=_. b+c b-c b+c b+c a2-b2 a2 2ab+b2 ma+mb+mc ma+mb+na+nb a+b+c 考点4-3 考点聚焦 整式的运算(高频考点) 【例3】分解因式(1)4x2-y2=_;(2)4x3-12x2+9x=_. 定义 把一个_式化为几个最简整式_的形式,叫做因式分解. 公因式 多项式各项都含有的_因式,叫做这个多项式的公因式. 提公因式法 ma+mb+mc=_. 运用公式法 平方差公式 a2-b2=_. 完全平方公式 a2+2ab+b2=_.a2-2ab+b2=_. 十字相乘法 x2+(p+q)x+pq=_. 一般步骤 (1)提(提取公因式)(2)套(套公式法)直分解到不能再分解为止. 多项 积 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2 (x+p)(x+q) 解法二:原式= 解法一:原式=(2x+y)(2x-y) (2x+y)(2x-y) 4(x2- y2)= 4 1 4(x+ y)(x- y) 1 2 1 2 【思考】你觉得哪种解法是正确的? x(2x-3)2 考点4-4 考点聚焦 因式分解(高频考点) 公共 整式 整式的定义 整式的分类 幂的运算