2024年中考数学第一轮总复习课件 专题1.2 实数及二次根式的运算

第一单元 数与式 1.2 实数及二次根式的运算 人教版中考第一轮总复习 运算 实数的运算 二次根式的运算 思维导图 知识网络 实数及二次根式的运算 运算 结果 法则 顺序 二次根式的定义; 同类二次根式,最简二次根式; 二次根式的性质; 二次根式的运算. 加,减,乘,除,乘方,开方. 和,差,积,商,幂, 方根. 加法,减法,乘法,除法,幂的运算. ①括号②乘方,开方③乘,除④加,减 【母题】计算:-4sin60 +(-2)2-()-2 考点串讲 经典母题 实数及二次根式的运算 【问题】本题考查了哪些知识点? 1.实数的运算-加、减、乘方; 2.同类二次根式、最简二次根式; 3.二次根式的运算-加、乘. 解:原式= =0 2 3-4 +4-22 3 2 =2 3-2 3+4-4 周乐辉 (周) - 周乐辉 (周) - 法则 加 法 同号两数相加,取_的符号,并把_相加,异号两数相加,取_的符号,并用较大的_减去较小的_,任何数同零相加仍得_. 减法 减去一个数等于_. 乘法 两数相乘,同号得_异号得_,并把_相乘. 除法 除以一个数等于乘以这个数的_. 乘方 (-a)2n+1=_,(-a)2n =_. 顺序 运算顺序是先算_,再算_,最后算_,有括号时要先算_,同一级运算,按照_的顺序依次进行. 相同 绝对值 绝对值较大的加数 绝对值 绝对值 这个数 加上这个数的相反数 正 负 绝对值 倒数 -a2n+1 a2n 考点3-1 考点聚焦 实数的运算(高频考点) 乘方开方 乘除 加减 括号里面的 从左到右 考点3-1 配套训练 实数的运算(高频考点) 计算:4sin60++|-2|- 12 解:原式=4 +3+2-2 3 3 2 =2 3+5-2 3 =5 二次 根式 定 义 形如_的式子叫做二次根式. 防错提醒 中的a可以是数或式,但a_0. 最简二次根式 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式: (1)被开方数中不含_的因数或因式; (2)被开方数不含_. 同类二次根式 化成_后,_相同的二次根式,叫同类二次根式. (a≥0) 被开方数 ≥ a 能开得尽方 分母 最简二次根式 考点3-2 考点聚焦 二次根式的相关概念 若在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) -2 0 A -2 0 B -2 0 C -2 0 D B 考点3-2 配套训练 二次根式的相关概念 两个重要的性质 =_(a_0);=_= 积的算术平方根 = (a_0,b_0) 商的算术平方根 =(a_0,b_0) ≥ a -a ≥ ≥ ≥ > _(a≥0) _(a<0) |a| a 考点3-3 考点聚焦 二次根式的性质 1.如图,数轴上点A表示的数为a, 2.若则xy=_. 0 a 2 A 1.解析:由数轴可得:0<a<2. 2 8 则a+ a2-4a+4 =a+ (a-2)2 =a+|a-2| =a-(a-2) =2 2.解析:由二次根式的性质得: x-2≥0 2-x≥0 解得:x=2. ∴y=3. ∴xy=23=8. 考点3-3 配套训练 二次根式的性质 运算 实数的运算 二次根式的运算 运算 结果 法则 顺序 二次根式的定义; 同类二次根式,最简二次根式; 二次根式的性质; 二次根式的运算. 加,减,乘,除,乘方,开方. 和,差,积,商,幂, 方根. 加法,减法,乘法,除法,幂的运算. ①括号②乘方,开方③乘,除④加,减 知识梳理 课堂小结 实数及二次根式的运算 1.若代数式有意义,则实数x的取值范围是_. 2.若代数式有意义,则x的取值范围是_. 3.当a=_时,代数式的最小值为_. 4.化简:的结果为( ) A. B. C. D. x≥0且x≠1 提升能力 强化训练 实数及二次根式的运算 x≥-1且x≠2 1 1 2 - D 5.若|x-4|+=0,则以x,y为边的等腰三角形的周长为_. 6.m,2,5是三角形的三边长,则=_. 7.a,b,c为三角形的三边,且a>c,那么|c-a|-=_. 20 4 提升能力 强化训练 实数及二次根式的运算 b-2c 8.如果实数x,y满足等式,则式子的值是( ) A.唯一的有理数 B.唯一的无理数 C.多于一个的实数 D.不存在 9.若实数m满足=m+1,且0<m<,则m的值为_. 10.已知m,n为两个连续的整数,且m<<n,则m+n=_. 提升能力 强化训练 实数及二次根式的运算 A 0.5 7 11.若a,b均为实数,且a+b=-8,ab=8,则=_. 12.已知m=2+,n=2-,则=_. 13.若为整数,x为正整数,则x的值是_. 提升能力 强化训练 实数及二次根式的运算 -12 2 3 2 8或7或4 14.若3-的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)b的值为_.