第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用（第3课时）-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用（第3课时） 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1． 掌握基线、坡角、仰角、俯角、方位角、方向角等测量问题中的常用概念．(难点、易错点)　 2． 能够运用正弦定理和余弦定理解决与距离、高度、角度有关的实际问题．(重点) 1、测量距离问题 2、测量高度问题 3、测量角度问题 知识点　测量问题中的常用概念 实际应用问题中的一些关于角的术语、名称 (1)坡角：坡面与水平面的夹角，如图： (2)仰角和俯角 与目标视线在同一铅直平面内的水平线和目标视线的夹角，当目标视线在水平线上方时叫做仰角，当目标视线在水平线下方时叫做俯角，如图： (3)方位角 指从正北方向线顺时针旋转到目标方向线的水平角，方位角的取值范围是[0，2π)．如图中B点的方位角为α. (4)方向角 相对于某一正方向的水平角，即从指定方向线到目标方向线的水平角．方向角小于90°，通常表达成：正北或正南，北偏东30°，南偏西30°等．如图，点C位于点B的北偏东60°或东偏北30°方向上． 仰角、俯角、方位角有什么区别？ 提示：三者的参照不同，仰角与俯角是相对水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的． 题型1、测量距离问题 1．老虎甲在A地发现野鹿乙在北偏东方向上的B地，立刻以的速度进行追捕，与此同时，野鹿乙以的速度往北偏东方向逃窜，假设甲、乙都是匀速直线运动，且，则甲能够一次性捕获乙的最短时间为（    ） A．60s B．80s C．100s D．120s 2．已知飞机的飞行航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行26到达B处，测得目标C的俯角为75°，此时B处与地面目标C的距离为（    ）    A． B． C．5 D． 3．如图，设两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，则两点间的距离为（    ）    A． B． C． D． 4．如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（    ）    A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 5．2023年3月15日至19日，中国､伊朗､俄罗斯三国海军在阿曼湾举行“安全纽带—2023”海上联合军事演习.在某次巡航中，军舰B在海港A的正南方向，军舰C在军舰B的正西方向，军舰D在军舰B，C之间，且海里，若在军舰C处测得海港A在东偏北45°的位置，在军舰D处测得海港A在东偏北75°的位置，则军舰B到海港A的距离为（    ）    A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 题型2、测量高度问题 6．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度CD约（    ）（，）      A．18米 B．19米 C．20米 D．21米 7．灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（    ） A．45米 B．50米 C．55米 D．60米 8．如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为和，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB是（    ）米.（结果保留根号）    A． B． C． D． 9．如图所示，某数学兴趣小组为了测量嘉兴某地“智标塔”高度，在地面上点处测得塔顶点的仰角为，塔底点的仰角为. 已知山岭高为米，则塔高为（    ）    A．米 B．米 C． 米 D． 米 10．中国历史文化名楼之一的越王楼，位于四川省绵阳市游仙区涪江畔，更因历代诗人登楼作诗而流芳后世.如图，某同学为测量越王楼的高度，在越王楼的正东方向找到一座建筑物，高约为49m，在地面上点处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部的仰角分别为和，在A处测得楼顶部的仰角为，则越王楼的高度约为（    ）    A．69m B．95m C．98m D．99m 题型3、测量角度问题 11．已知甲船在海岛的正南