第6.4.3讲 正弦定理（第2课时）-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 第6.4.3讲 正弦定理（第2课时） 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1． 掌握正弦定理及其变形．(重点)　 2． 了解正弦定理的证明方法．(难点)　 3． 掌握三角形正弦面积公式及其应用．(重点)　 4． 能应用正弦定理解决相关问题，并能综合运用正弦定理和余弦定理解决问题．(重点、难点) 1、正弦定理解三角形 2、正弦定理求外接圆半径 3、正弦定理边角互化 4、三角形的面积 知识点一　正弦定理 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝． 2．正弦定理的变形 a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C(R为△ABC外接圆的半径)． sin A＝，sin B＝，sin C＝(R为△ABC外接圆的半径)． 三角形的边长之比等于对应角的正弦之比，即a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C． ＝＝＝． asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B. 在△ABC中，若已知a>b，如何利用正弦定理得到sin A>sin B? 提示：由a>b，且a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，可得2Rsin A>2Rsin B，即sin A> sin B. 知识点二　三角形面积公式 1．常用的三角形的面积计算公式 (1)S△ABC＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc分别为边a，b，c上的高)． (2)将ha＝bsin C，hb＝csin A，hc＝asin B代入上式可得S△ABC＝absin_C＝bcsin_A＝acsin_B，即三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦值乘积的一半． 2．三角形的其他面积公式 (1)S△ABC＝r(a＋b＋c)＝rl，其中r，l分别为△ABC的内切圆半径及△ABC的周长． (2)S△ABC＝a2，S△ABC＝b2，S△ABC＝c2. 题型1、正弦定理解三角形 1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A．8 B．5 C．4 D．3 2．在中，角，，所对的边分别为，，． ，，则（ ） A． B． C． D． 3．中，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，已知，，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 5．中，，，，则角C的大小为（    ） A． B． C． D．或 题型2、正弦定理求外接圆半径 6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，若，，则△ABC的外接圆直径为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形四点共圆，其中为直径，，，，则的长度为（   ）    A． B． C． D． 9．在中，角所对的边分别为，若， 则的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 10．托勒密是古希腊天文学家､地理学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.则图四边形为圆的内接凸四边形，，且为等边三角形，则圆的直径为（    ）    A． B． C． D． 题型3、正弦定理边角互化 11．在锐角中，角，，所对应的边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D．或 12．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 13．已知的内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 14．已知钝角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．若边上中线长为，，求的面积（    ） A． B． C．或 D． 15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积为，AB的中点为D，则CD的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 题型4、三角形的面积 16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是3，则弧田的面积是（    ）    A． B． C． D． 17．在中，若，则的面积为（    ） A． B． C．或 D． 18．在中，，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 19．在中，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 20．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的面积为（    ） A． B． C．3 D． 一、单选题 1．在中，角的对边分别为，若，则b＝（　　） A． B． C． D． 2．的内角的对边分别为，已知，则（