第03讲 一元二次方程的应用（7个知识点+10类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第03讲 一元二次方程的应用（7个知识点+10类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.一元二次方程的应用； 2.一元二次方程应用的解题步骤； 1.掌握一元二次方程的应用； 2.掌握一元二次方程应用的解题步骤； 知识点：一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤为：审、设、列、解、检、答。 具体可分为：①审题，找等量关系，这是列方程解应用题的关键； ②设未知数，注意单位; ③根据题意找等量关系列出方程； ④解方程； ⑤检验解是否合理； ⑥写出答案作答 考点1 数字问题 数字问题有以下几种常见类型: (1)连续整数.若三个连续整数最中间的整数是，则最小的整数是，最大的整数是. (2)连续偶数.若三个连续偶数最中间的偶数是，则最小的偶数是，最大的偶数是. (3)连续奇数.若三个连续奇数最中间的奇数是，则最小的奇数是，最大的奇数是. (4)两位数.若一个两位数的十位数字是，个位数字是，则这个两位数是. (5)三位数.若一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是，则这个三位数是. 考点2 多边形对角线问题 利用一元二次方程解多边形对角线问题时需要用到公式，其中是多边形的边数，是多边形对角线的总条数. 考点3 循环问题 双方参与问题有以下几种常见类型: (1)握手（单循环）.若两个人握1次手，则个人握次手. (2)互送贺卡（双循环）.若两个人互送1张贺卡，则个人互送张贺卡. (3)球赛.①若两个队只比赛1场(单循环)，则个队比赛场; ②若两个队相互比赛1场(双循环)，则个队比赛场. 考点4 传播问题 1、病毒传染问题：设每轮传染中平均一个人传染了个人.开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了个人，用代数式表示第一轮后共有人患了流感.第二轮传染中，人中的每个人又传染了个人，用代数式表示第二轮后共有1×（1+x）+x(1+x)=（1+x）²人患了流感. 2、 树枝问题：设一个主干长x个枝干，每个枝干长x个小分支，则一共有1+x+x²个枝。 考点5 增减率问题 增减率问题涉及的公式有: (1) (2)若设原来量是，平均增长率是，增长次数是，增长后的量是，则;若设原来量是，平均降低率是，降低次数是，降低后的量是，则. 考点6 面积问题 利用一元二次方程解面积问题时，有时需要把不规则图形转化为规则图形 考点7 利润问题 利润问题常用公式如下: (1)利润=售价–成本价=标价×折扣–成本价. (2)利润率= (3)销售额=销售价×销售量. (4)销售利润=(销售价–成本价)×销售量 【即学即练1】 1．（2023下·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（    ）个人 A．13 B．12 C．11 D．10 【即学即练2】 2．（2023上·浙江台州·九年级校联考期中）电影《八角笼中》讲述了向腾辉倾注心血想把当地无人照料的孩子培养成才，这让生活本没有出路的孩子们看到了一丝通向未来的曙光的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约6亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．（2023下·浙江杭州·八年级统考阶段练习）如图，长，宽的矩形基地上有三条宽的小路，剩余种花，依题意列方程（   ）    A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（2023下·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考期中）读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练5】 5．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【即学即练6】 6．（2021下·浙江·八年级期末）在中， ，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动， 若使的面积为 ，则点P运动的时间是（　　）    A． B