第01讲 一元二次方程（4个知识点+4类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第01讲 一元二次方程（4个知识点+4类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.一元二次方程的概念； 2.一元二次方程的一般形式； 3.一元二次方程的解； 1.掌握一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式； 3.掌握一元二次方程的解； 知识点1：一元二次方程的概念 ： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件： （1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程） （2）只含有一个未知数； （3）未知数项的最高次数是2。 【即学即练1】 1．（2023上·浙江·七年级专题练习）若方程是关于x 的一元二次方程，则m的值为（   ） A．2 B． C．2或 D．0 知识点2： 一元二次方程的一般形式： 一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。 注意： （1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程。 （2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。 【即学即练2】 2．（2023下·浙江杭州·八年级校考期中）一元二次方程二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．2，1 B．3， C．3，1 D．， 知识点3 ：一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解. 【即学即练3】 3．（2022下·浙江·八年级开学考试）己知下面三个关于x的一元二次方程恰好有一个相同的实数根b，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 知识点4：一元二次方程的重要结论： （1）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。 （2）若a-b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=-1;若x=11是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0。 题型01 一元二次方程的定义 1．（2024上·浙江台州·九年级统考期末）下列方程是一元二次方程的是(   ) A． B． C． D． 2．（2024·四川凉山·统考模拟预测）下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期中）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 ． 4．（2024上·江西上饶·九年级统考期末）已知方程是关于x的一元二次方程，则 ． 5．（2023上·广西河池·九年级统考期中）已知关于x的方程 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 题型02 一元二次方程的一般形式 1．（2024上·山东聊城·九年级校考期末）一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·陕西咸阳·九年级统考期中）将化成的形式，则，，c的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2024上·上海闵行·八年级统考期末）若关于的一元二次方程的常数项为，则 ． 4．（2023上·山东临沂·九年级校考阶段练习）将方程化为一般式，其结果是 ． 5．（2023上·九年级课时练习）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型03 一元二次方程的解 1．（2023上·江苏·九年级专题练习）关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（　　） A．1，2 B．1， C．，2 D．， 2．（2024·福建南平·统考一模）关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（   ） A．0 B．1或 C． D．1 3．（2024上·山东潍坊·九年级统考期末）是方程的一个根，则代数式的值是 ． 4．（2024上·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）若是关于的一元二次方程的解，则的值是 ． 5．（2023上·北京海淀·九年级校考阶段练习）已知是方程的一个根，求代数式的值． 题型04 一元二次方程的解的估算 1．（2023上·