重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测（2月）数学试题

重庆市高2024届高三第六次质量检测 数学试题 2024.2 命审单位：重庆南开中学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用檬 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本武卷上无效。 4.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 L.已知集合A={x-1<x<3引，B={xeN”1x2-3x<0,则AnB= A{x0<x<3引 B.{xl-1<x<3 C.{1,2 D.10,1,2 2.已知复数：满足(：+1)i=2:-1,则复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 3.已知非零向量a,6满足=25l,且a1(3a+d,则6与6的夹角为 君 B号 c号 碧 4.已知等差数列1a,1的前n项和为S.,满足a2=3,3S,=4S3+12,则a,等于 A10 B.11 C.12 D.13 5.函数f八x)= 的部分图像大致为 e2-1 A C D 6已知三按锥0-ABC的体积是9，A4,BC是球0的球面上的三个点，且LAC8:10,B:石， AC+BC=2,则球0的表面积为 A.36m B.24T C.12m D.8m 2y2 7.已知双曲线：疗-京=(a>0,5>0)的左右焦点分别为R,5,过点月作直线交双曲线右支于M,N 两点(M点在x轴上方)，使得MF=3F,N.若(MF+MN)·F,不=0，则双曲线的离心率为 B.2 C.5 D.2 数学试题第1页（共4页） 8.对于正数a,b,有(2ab+1)(a+b)=6ab.则a+b的取值范围是 A.(0.1] B.[1.31 C[1.2 D.[2,+∞] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲、乙两名选手均射箭6次，结果如下，则 次数第x/次123456 环数y/环786789 甲选手 次数第x/次123456 环数y/环 /9 76866 乙选手 A.甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5 B.甲选手射击环数的平均数比乙选手的大 C.从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手 D.用最小二乘法求得甲选手环数y关于次数x的经验回归方程为y=0.3x+ā，则à=6.45 10.已知一圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是圆心角为3π的扇形，A,B为底面圆的一条直径上的 两个端点，则 A,该圆锥的母线长为2 B.该圆锥的体积为m C从A点经过圆维的表面到达B点的最短距离为23 D.过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为 11.平面解析几何的结论很多可以推广到空间中，如： (1)平面上，过点Q(0,),且以m=(a,b)(b≠0)为方向向量的平面直线1的方程为产二当= a y。,在空间中，过点Q(0,6,),且以瓜=(0,6，e)(k≠0)为方向向量的空间直线1的 方程为。当 (2)平面上，过点Q(y0),且以元=(m,n)(mn≠0)为法向量的直线l的方程为m(x-)+ n(y-o)=0;空间中，过点Q(,%,6）,且以n=(m,n,P)(mp≠0)为法向量的平面a的 方程为m(x-)+n(y-%)+p(:-和)=0. 纪细平面a出5.平国-2=049=+1-1则 A41∥a B.a∥B C4⊥B D.k⊥B 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,直线：mr+2y+m-2=0,若直线/与圆C交于A.B两点，则1AB1的 最小值为 13.2024年伊始，随若“广西沙糖桔““马铃薯公主“等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆 出圈，成为旅游城市中的“顶流”，某班级五位同学也准各共赴一场冰雪之约。 制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在 圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择，个去游玩，已知每个 景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点， 若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是 14.设(x)是定义在R上的单调增函数，且满足八一1-x)+f(x)=-7,若对于任意非零实数x都有 到++3-+2=-4.则2024)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分】 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，