5.3 第2课时 异分母分式的加减课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

5.3 分式的加减法 第五章 分 式 第2课时 异分母分式的加减 分数加减法 结果需化为： 最简分数或整数 异分母 分数相加减 转化 转化 同分母 分数相加减 合作探究 类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？ 1 最简公分母 议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 你对这两种做法有何评论?与同伴交流. 知识要点 　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 通分的关键：确定最简公分母. 典例精析 最简公分母 例1 通分： 解：最简公分母是 2a2b2c. (1) 解：最简公分母是 (x + 5)(x - 5). 不同的因式 最简公分母 1·(x - 5) (x - 5) 1·(x + 5) 1 (x + 5) (2) 确定几个分式的最简公分母的方法： (1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 取积. 归纳总结 1.找最简公分母： 练一练 x(x－5)(x+5) (x+y)2 (x－y) 2 异分母分式的加减 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 知识要点 上述法则可用式子表示为： 异分母分式的加减法则 例2 计算：(1) ； (2) ； 解：（1） = （2） 典例精析 (3) 解：(3) = 练一练 2.计算： 注：分母是多项式的先分解因式 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式的加减 解：原式 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h．那么： (1) 小刚从家到学校需要多长时间？ 解：(1) 小刚从家到学校需要 做一做 (2) 小丽从家到学校需要 小丽比小刚在路上花费时间少 因为 所以小丽在路上花费的时间少. (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 1. 分式加减运算的方法思路： 2. 分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误. 3. 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式. 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 的最简公分母是（ ） 2. 分式 的最简公分母是______________. C 1. 三个分式 B. C. D. A. 4xy 3y2 12xy2 12x2y2 2x(x - 1)(x + 1) (1) 3. 计算： (1) 2 2 3 2 6 7 xy y x - ； (2) 3 - x x ─ 2 - x x . (1) 原式 = = (2) 原式 = ─ = = 解： $$