第04讲 菱形（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第04讲 菱形 课程标准 学习目标 ①菱形的定义与性质 ②菱形的判定 1. 熟悉菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够熟练的应用性质。 2. 掌握菱形的判定方法，能够熟练的选择合适的判定方法判定菱形。 知识点01 菱形的定义与性质 1. 分式方程的概念： 有一组邻边 的平行四边形是菱形。 2. 菱形的性质： ①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质。 特殊性： ②边的特殊性：四条边都 。 即：AB BC CD AD ③对角线的特殊性：对角线相互 且 每一组对角。 即：AC BD，且∠DAC ∠BAC ∠DCA ∠BCA， ∠ADB ∠CDB ∠ABD ∠CBD。 ④面积计算：等于对角线乘积的一半。即。 ⑤对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。 【即学即练1】 1．菱形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 【即学即练2】 2．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝120°，则∠OED＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【即学即练3】 3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若OA＝3，S菱形ABCD＝9，则OE的长为（　　） A． B．2 C． D． 知识点02 菱形的判定 1. 直接判定： 四条边都 相等 的四边形是菱形。 符号语言：∵AB = BC = CD = AD ∴四边形ABCD是菱形 2. 平行四边形判定： ①邻边相等的平行四边形是菱形。 符号语言：∵在▱ABCD中，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 ②对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 符号语言：∵在▱ABCD中，AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 【即学即练1】 4．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【即学即练2】 5．要使▱ABCD成为菱形，则可添加一个条件是（　　） A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．AC＝BD 【即学即练3】 6．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． 题型01 利用菱形的性质求线段或周长 【典例1】菱形的对角线长分别为10cm，8cm，则此菱形的周长为（　　） A．12cm B． C．4cm D．24cm 【变式1】若菱形的面积为216，其中一条对角线的长为24，则该菱形的周长为（　　） A．36 B．24 C．48 D．60 【变式2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则AD与BC之间的距离为（　　） A．6 B． C． D．4 【变式3】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【变式4】如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点E是BD上不与点B和点D重合的一个动点，过点E分别作AB和AD的垂线，垂足为F，G，则EF+EG的值为（　　） A． B．2 C． D．4 题型02 利用菱形的性质求角度 【典例1】如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　． 【变式1】如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝40°，则∠OED的度数是 　 　． 【变式2】如图，用七支长度相同的铅笔，排成一个菱形ABCD和一个等边△DEF，使得点E，F分别在AB和BC上，那么∠B的度数为（　　） A．105° B．100° C．95° D．80° 【变式3】如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝94°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CFD的度数是（　　） A．80° B．82° C．86° D．88° 【变式4】如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD