第01讲 平行四边形的性质（3个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 平行四边形的性质 课程标准 学习目标 ①平行四边形的概念 ②平行四边形的性质 ③平行线间的距离 1. 掌握平行四边形的概念并能够进行简单的判断。 2. 掌握平行四边形的性质并能够熟练的进行相关的应用。 3. 掌握平行线间的距离并熟练应用 知识点01 平行四边形的概念 1. 平行四边形的概念： 有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。用符号“▱”来表示。平行四边形ABCD表示为“▱ABCD”。 知识点02 平行四边形的性质 1. 平行四边形的性质： ①边的性质：平行四边形的两组对边分别 （平行由定义证明，相等由连接对角线证明全等可得）。 ②角的性质：平行四边形的邻角 ，对角 。（由平行与邻角转换可得） ③对角线的性质：平行四边形的对角线 （连接两条对角线证明全等可得）。 ④平行四边形的面积计算：等于 。 ⑤平行四边形的对称性：是一个中心对称图形。 ⑥过对角线交点的直线把平行四边形分成两个全等的图形。直线与对边的交点到对角线的交点的距离相等。 【即学即练1】 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 【即学即练2】 2．如图，在▭ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（　　） A．80° B．40° C．70° D．140° 【即学即练3】 3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝12，CD＝4，则△ABO的周长是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 知识点03 平行线间的距离 1. 平行线间的距离的定义： 一组平行线中，其中一条平行线上任意一点到另一条平行线的 是这一组平行间的距离。 2. 平行线间的距离的性质： ①两条平行线间的距离 。 ②平行线间的平行线段 。 【即学即练1】 4．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（　　） A．AB＝CD B．CE＝FG C．A、B两点间距离就是线段AB的长度 D．l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度 题型01 平行线的性质的理解判断 【典例1】关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【变式1】平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 【变式2】如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 【变式3】平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 题型02 平行四边形的性质与角度的计算 【典例1】在▱ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 　度． 【变式1】在▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠D的度数是（　　） A．70° B．80° C．90° D．110° 【变式2】如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 【变式3】如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 【变式4】如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 题型03 平行四边形的性质与线段长度的计算 【典例1】如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　） 变式1 变式2 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2】在▱ABCD中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若AB＝3cm，AD＝10cm，则EF的长为（　　） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 【