第05讲 正方形（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第05讲 正方形 课程标准 学习目标 ①正方形的定义与性质 ②正方形的判定 ③中点四边形 1. 熟悉正方形的定义，掌握正方形的性质，并能够熟练的应用性质。 2. 掌握正方形的判定方法，能够熟练的选择合适的判定方法判定正方形。 3. 掌握中点四边形的定义，能够熟练的根据四边形的性质判断中点四边形的形状。 知识点01 正方形的定义与性质 1. 正方形的定义： 四条边都 ，四个角都是 的四边形叫做正方形。 所以正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形。 2. 正方形的性质： 同时具有平行四边形、矩形以及菱形的一切性质。 【即学即练1】 1．下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（　　） A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四个角相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 【即学即练2】 2．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则CP的长为（　　） A． B． C．0.5 D．1 【即学即练3】 3．在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝（　　） A．75° B．60° C．50° D．45° 知识点02 正方形的判定 1. 直接判定： 四条边相等，四个角也相等的四边形是正方形。 符号语言：∵AB BC CD AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝ 。 ∴四边形ABCD是正方形 2. 利用平行四边形、矩形以及菱形判定： 先判定四边形是平行四边形，在判定它是矩形和菱形即可判定为正方形。 ①平行四边形＋邻边相等＋一个角是90°。 符号语言：在▱ABCD中， ∵AB＝BC，且∠ABC=90° ∴▱ABCD是正方形 ②平行四边形＋邻边相等＋对角线相等。 符号语言：▱ABCD中 ∵AB＝BC且AC＝BD ∴▱ABCD是正方形 ③平行四边形＋对角线垂直＋一个角是90° 符号语言：▱ABCD中 ∵AC⊥BD且∠ABC＝90° ∴▱ABCD是正方形 ④平行四边形＋对角线垂直＋对角线相等。 符号语言：▱ABCD中 ∵AC⊥BD且AC＝BD ∴▱ABCD是正方形 可先证矩形再证菱形，也可先证菱形，再证矩形。 【即学即练1】 4．若▱ABCD中对角线AC、BD相交于点O，则下列说法正确的是（　　） A．当OA＝OD时，▱ABCD为菱形 B．当AB＝AD时，▱ABCD为正方形 C．当∠ABC＝90°时，▱ABCD为矩形 D．当AC⊥BD时，▱ABCD为矩形 【即学即练2】 5．已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件　 　可使菱形ABCD成为正方形． 【即学即练3】 6．如图，已知矩形ABCD 中，∠BAD 和∠ADC 的平分线交于BC边上一点E．点F为矩形外一点，四边形AEDF为平行四边形．求证：四边形AEDF是正方形． 知识点03 中点四边形 1. 中点四边形的定义： 连接四边形各边的 得到的四边形叫做中点四边形。 2. 中点四边形的形状： ①任意四边形的中点四边形是 。 ②对角线相等的四边形的中点四边形是 。 ③对角线相互垂直的四边形的中点四边形是 。 【即学即练1】 7．顺次连接菱形的四边中点所得的图形为 　 　。 【即学即练2】 8．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线互相平分 题型01 利用正方形的性质求线段或周长 【典例1】如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F，连接DE，若DF＝2．则DE的长为（　　） A． B． C．4 D．2.5 【变式1】如图，点M是正方形ABCD边AB上一点，DN⊥CM于N，DN＝2CN＝2，则BN的长度为（　　） A．2 B． C． D． 【变式2】如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3】如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点F是AB边上一点，点E是BC延长线上一点，AF＝CE，BF