18.2.3 正方形的判定 导学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

班级： 姓名： 组号： 课题 正方形的判定1 课型 新学展示 课时 1 主备人 备课时间 上课时间 环节 导：复习回顾与思考（5min) 读：结合课本完成导学案（15min+15min) 研：正方形的判定方法(7min+8min) 展：例1与小试牛刀①； 例2与小试牛刀② 学法指导 学习 目标 1、 知道正方形的定义及其判定方法。 2、 能运用正方形的判定方法进行有关的论证。 静心 练字 对 角 线 相 等 且 垂 直 读 学 积 累 读 学 积 累 复习回顾 1.什么是正方形？正方形有哪些性质？ 2.矩形、菱形的判定方法有哪些？ 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 猜一猜 满足怎样条件的矩形是正方形？ 一组邻边________或对角线互相________的矩形是正方形. 例1 已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO___CO___BO___DO ，∠ADC=______°. ∵AC⊥DB, ∴ AD___AB___BC___CD, ∴四边形ABCD是__________. 小试牛刀① 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D. DE⊥AC，DF⊥BC.求证:四边形CEDF为正方形. 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形. 猜一猜 满足怎样条件的菱形是正方形？ 有一个角是_______或对角线________的菱形是正方形. 例2 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC____DB. ∵AC=DB, ∴ AO___BO___CO___DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是_________ 三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=_____°, ∴四边形ABCD是________. 小试牛刀②在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么? 巩固提升 1.下列命题不正确的是（ ） A.一个角是直角的菱形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 2.如图，四边形ABCD中，若∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形． 温馨提示：①一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（正方形的定义） ②正方形判定的几条途径： 1.先判断四边形是矩形，再判断一组邻边相等。 2.先判断四边形是矩形，再判断对角线相互垂直。 3..先判断四边形是菱形，再判断一个内角是直角。 4.先判断四边形是菱形，再判断对角线相等。 学习力设计：围绕矩形、菱形和正方形的关系，从而得出正方形的判定。让学生通过题目的特点，学会分析，选用适当的判定方法进行证明，以期达到理解并掌握正方形的判定目的。 生命无代数，人生有几何——欧阳老师 学科网（北京）股份有限公司 $