第七单元 用方程解决问题（知识清单)-2023-2024学年数学五年级下册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学五年级下册 第七单元 用方程解决问题 知识点01：形如“”类型的方程解法 用乘法分配律，根据等式的性质来解。 知识点02：用形如类型的方程解决问题 找出等量关系，列出方程，一般先设1倍量为x另一个未知量用含有x的式子表示。 知识点03：相遇问题 常用等量关系：甲行的路程+乙行的路程=总路程；甲、乙速度和×相遇时间=总路程。 考点01：列方程解应用题（两步需要逆思考） 【典例分析01】在“绿化荒山，美化家乡”的活动中，王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵，已知苹果树的棵数是梨树的3倍，王叔叔苹果树和梨树各种了多少棵？（列方程解答） 【分析】根据王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵可得数量关系式：王叔叔种的苹果树棵数+王叔叔种的梨树棵数＝128棵，根据数量关系式列方程解答。 【解答】解：设梨树种了x棵，则苹果树种了3x棵， 3x+x＝128 4x＝128 x＝32 32×3＝96（棵） 答：王叔叔种了苹果树96棵，梨树32棵。 【点评】找出题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。 【变式训练01】李老师买了一些水果，其中苹果有18.6千克，　 　，香梨有多少千克？ （1）根据如图线段图，将题中的信息补充完整。 （2）写出等量关系式： （3）根据等量关系式列方程解答。 【变式训练02】非洲鸵鸟的奔跑速度可达每小时72千米，比野兔的2倍少12千米，野兔奔跑的速度是每小时多少千米？（用方程解） 【变式训练03】一套运动服共450元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格分别是多少元？（列方程解答） 考点02：列方程解三步应用题(相遇问题) 【典例分析02】一辆面包车和一辆轿车分别从乐陵市、威海市同时相对开出，3小时相遇。已知面包车平均每小时行驶80千米，轿车平均每小时行驶100千米，乐陵市和威海市相距多少千米？ 【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程来解答。 【解答】解：（80+100）×3 ＝180×3 ＝540（千米） 答：乐陵市和威海市相距540千米。 【点评】明确相遇问题间的数量关系是解决本题的关键。 【变式训练01】两地间的距离是140千米，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，0.8小时后相遇，甲车每小时比乙车多行7千米。甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？（用方程解答） 【变式训练02】青青和云云家相距715米，他们相向而行。青青走路的速度是云云的1.2倍，5分钟后他们相遇。青青和云云每分钟分别走多少米？（用方程解） 【变式训练03】成渝高速公路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆，2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍，求小轿车每小时行多少千米？ 一．选择题（共5小题） 1．下列实际问题可以用方程“16x＝64”解决的是（　　） ①一个长方形镜子，长16分米，面积是64平方分米，宽是多少分米？（设宽是x分米） ②一副乒乓球拍16元，一副羽毛球拍64元。一副羽毛球拍的价格比一副乒乓球拍的价格贵多少元？（设一副羽毛球拍的价格比一副乒乓球拍的价格贵x元） ③工程队每天修桥16米，照这样计算，64天共修桥多少米？（设64天共修桥x米） ④王老师买了16本笔记本正好用去64元，每本笔记本多少元？（设每本笔记本x元） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”如果把“它”看作x，下列符合题意的方程是（　　） A．x＝19 B．x+＝19 C．1+x＝1 D．x+x＝19 3．甲乙两人分别从华鑫广场和电力公司相向而行，甲单独走要10min，乙单独走要8min，现在甲先走1min，然后两人同时走，（　　）min后两人相遇． A．1 B．2 C．3 D．4 4．六年级一班有女生24人，比男生人数的多4人，男生有多少人？ 解：设男生有X人，下列方程错误的是（　　） A．24﹣X＝4 B．X+4＝24 C．X＝24﹣4 D．X﹣4＝24 5．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为（　　） A．4×65+x＝480 B．65+4x＝480 C．4（65+x）＝480 D．65（4+x）＝480 二．填空题（共5小题） 6．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米．天安门广场的面积是多少万平方米？设天安门广场的面积是x万平方米，用方程表示数量关系：　 　． 7．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，