第二单元 因数与倍数（考点归纳+题型精讲+通关题组）-【练透核心考点】2023-2024学年五年级数学下册重点方法与技巧（人教版）

【练透核心考点】 第二单元 因数与倍数 （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：因数与倍数 1、如果a÷b=c（a,b,c均是不为0的自然数），那么，b，c就是a的因数，a就是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的。 2、找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。 （2）列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商没有余数，这些除数和商都是该数的因数。 3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。 4、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 5、找一个数的倍数的方法 用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。 6、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。 7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。 考点二：2、5的倍数特征 1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；个位上是0的数，同时是2和5的倍数。 2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。 考点三：3的倍数特征 1、用一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、拓展。 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位上是0或5； 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。 综上所述，同时是2，3和5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。 考点四：质数与合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2、1既不是质数，也不是合数。 3、用“排除法”找100以内的质数：（1）先画去“1”，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。 100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 4、解决问题时，可以采用反证法。 在解决问题时，如果不能根据题中的条件解决问题，我们可以假设与题中相反的条件，从而得出错误的结论，并判断题中的说法是否正确，这样的方法就是反证法。 考点五：运算性质（奇数和偶数） 1、两数之和的的奇偶性。 两个数想加，奇数加奇数的和是偶数，偶数加偶数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数。 奇数+奇数=偶数　奇数+偶数=奇数　偶数+偶数=偶数 2、两数之积的的奇偶性。 奇数×奇数=奇数　奇数×偶数=偶数　偶数×偶数=偶数 3、判断多个自然数之和的奇偶性。 偶数（或奇数）个偶数的和是偶数，偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。 题型一：因数与倍数 【精讲一】滨河小区的花坛里有7行杜鹃花，每行的棵数相等。下面是3个小朋友数出的总棵数，（    ）数对了。 A． B．C． 【分析】杜鹃花每行的棵数都相等，那么总棵数＝行数×每行棵数，因此每行棵树是7的倍数，据此解答即可。 【详解】A．84÷7＝12（棵），是7的倍数，符合题意； B．85不是7的倍数，不符合题意； C．86不是7的倍数，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】此题考查了倍数的应用，要熟练掌握。 【精讲二】某网店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动，每次发放的优惠券不超过100张，且数量是7的倍数，店家每次最多发放( )张优惠券。 【分析】用乘法求出100以内7的倍数，最多发放优惠券的张数是100以内7的最大倍数，据此解答。 【详解】7×1＝7，7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×5＝35，7×6＝42，7×7＝49，7×8＝56，7×9＝63，7×10＝70，7×11＝77，7×12＝84，7×13＝91，7×14＝98，则100以内7的最大倍数为98，所以店家每次最多发放98张优惠券。 【点睛】掌握求一个数倍数的方法是解答题目的关键。 【精讲三】妈妈买来一些苹果，比20个多，比30个少，全家每天吃5个，一些天后正好吃完，这些苹果一共有( )个。 【分析】由题意可知，苹果的个数正好是5的倍且在20到30之间，据此解答即可。 【详解】5×5＝25（个） 所以这些苹果一共有25个。 【点睛】本题考查倍数，明确苹果的个数是5的倍数是解题的关键。 【精讲四】体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于