精品解析：贵州省安顺市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测考试数学试题

保密★启用前 全市2023~2024学年度第一学期期末教学质量监测考试 高二 数学试题 特别提示： 1．本卷为数学试题单，共22个题，共4页； 2．考试采用闭卷形式、用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答； 3．答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔书写． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足点在直线上，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 抛物线的焦点为F，准线为l，则点F到l的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 4. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记，，…，的长度构成的数列为，则（ ） A. B. 1 C. 10 D. 100 5. ，，是三个不共面的单位向量，可为空间的一个基底，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线的左焦点为F，点P在双曲线C的右支上，M为线段FP的中点，若M到坐标原点的距离为7，则（ ） A. 8或20 B. 20 C. 6或22 D. 22 7. 如图，空间四边形OABC中，点M是OA的中点，点N在BC上，设，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知椭圆的上顶点为P，左焦点为F，直线PF与C的另一个交点为Q，若，则C的离心率（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 数列的通项公式为，其前n项和为，则下列说法一定正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列是递减数列 C. 的最小值为 D. 有可能大于1 10. 已知两直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意实数m，直线，的方向向量都不可能平行 B. 存在实数m，使直线垂直于x轴 C. 存在实数m，使直线，互相垂直 D. 当时，直线的方向向量不存在 11. 如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，点P在线段上，下列说法正确的是（ ） A. 与平面ABCD所成角为 B. 平面ABD与平面的夹角的余弦值为 C. 当点P是线段的中点时，平面 D. 当点P与点C重合时，点P到平面距离最小 12. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，且（为双曲线的半焦距），点在双曲线的左支上，点为的内心，若成立，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率 B. C. 点的横坐标为定值 D. 当轴时， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等比数列满足，则__________． 14. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”这是唐代边塞诗人李颀的《古从军行》中的诗句，诗句中隐含着一个著名的数学问题——“将军饮马”问题，即将军白天察看烽火台之后，从山脚下的某处返回军营，途中须到河边饮马然后再赶回军营，将军怎样走才能使返回总路程最短？已知在平面直角坐标系中，军营所在位置为坐标原点，将军从山脚下的点处出发返回军营，河岸线所在直线方程为．则返回总路程最短为__________． 15. 如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕折成四面体．当四面体中满足平面平面时，则 （1）； （2）平面平面； （3）为等腰直角三角形 以上结论中正确的是__________（填写你认为正确的结论序号）． 16. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，，为双曲线C的左、右焦点，过且斜率为的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点，若的周长为108，则双曲线C的方程为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列中，，（，），且是和的等差中项． （1）求实数的值； （2）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式． 18 已知直线，圆． （1）若直线与圆无公共点，求实数的取值范围； （2）若直线与圆交于两点，且（为圆的圆心）为直角三角形，求实数的值． 19. 已知平面直角坐标系内的动点恒满足：点到定点的距离与它到定直线的距离相等． （1）求动点P轨迹C的方程； （2）过点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：． 20. 将矩形面绕边顺时针旋